Jarak Garis Ke Garis Pada Bangun Ruang | Pembahasan Materi dan Soal

Definisi Jarak Garis Ke Garis

1. Jarak dua garis yang saling sejajar

Jarak dua garis sejajar 𝑔 dan β„Ž adalah panjang ruas
garis 𝑃𝑄 dengan 𝑃 di 𝑔,dan 𝑄 di β„Ž, 𝑃𝑄⊥𝑔, dan 𝑃𝑄⊥β„Ž


2. Jarak dua garis yang saling bersilangan tegaklurus

Jarak dua garis bersilangan tegak lurus π‘” dan β„Ž adalah panjang ruas
garis π‘ƒπ‘„ dengan π‘ƒ di π‘”,dan π‘„ di β„Žπ‘ƒπ‘„⊥𝑔, dan π‘ƒπ‘„⊥β„Ž


3. Jarak dua garis yang saling bersilangan sembarang

Jarak dua garis bersilangan sembarang π‘” dan β„Ž adalah panjang ruas garis π‘ƒπ‘„ dengan π‘ƒ di π‘”,dan π‘„ di β„Žπ‘ƒπ‘„⊥𝑔, dan π‘ƒπ‘„⊥β„Ž


Contoh soal 1
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.


 
a. Tentukan jarak garis AB ke garis GH

b. Tentukan jarak garis AH ke BG

Alternatif Penyelesaian

a. Jarak garis AB ke garis GH adalah panjang ruas garis AH atau BG. Dimana garis AH dan BG adalah diagonal bidang kubus, maka 

Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah  cm

b. Jarak gariis AH ke BG adalah panjang ruas garis AB atau ruas garis HG.

Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah 8 cm


Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jika titik P, titik Q, titik R, dan titik S secara berturut-turut berada di tengah-tengah rusuk AB, BC, EH dan HG.

(a) Hitunglah jarak garis PQ ke garis EG dan

(b) hitunglah jarak garis PQ ke garis RS!

Aternatif penyelesaian

Gambar dari kubus pada soal diatas sebagai berikut.


(a) Jarak garis PQ ke garis EG

Jarak garis PQ ke garis EG adalah panjang ruas garis YX

Dari soal dan gambar diketahui

Perhatikan segitiga PBQ

Karena titik P dan titik Q masing-masing secara berturut-turut terletak di tengah-tengah rusuk AB dan BC, maka 

BP = BQ = 4

Sehingga bisa dicari panjang PQ

   

    

    

Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga PBQ maka 

Perhatikan segitiga PBX

    

    

Perhatikan segitga XOY

   

    

    

Jadi jarak garis PQ ke garis EG adalah  cm


(b) Jarak garis PQ ke garis RS

Gambar kubus dari kasus ini adalah

Dari soal (a) diperoleh 

Sementara BX = DO (Mengapa demikian? Silahkan untuk berdiskusi tentang ini melalui kolom komentar)

Sehingga

BD = DO + OX + BX

OX = BD – (DO + BX)

Perhatikan segitiga XOY

Jadi jarak garis PQ ke garis RS adalah  cm




Contoh Soal 3

Diberikan limas tegak 𝑇. 𝐴𝐡𝐢𝐷 dengan 𝐴𝐡𝐢𝐷 persegi, 𝐴𝐡 = 2, dan tinggi limas 2 seperti gambar berikut. Hitunglah jarak antara garis 𝐴𝐷 ke garis π΅π‘‡.


Alternatif Penyelesaian

Untuk memudahkan perhitungan gambar diatas dilengkapi dengan garis-garis bantu yang diperlukan seperti gambar berikut.


Dari gambar perhatikan segitiga TGK, akan dicari panjang TG atau TK

         

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh

Jadi jarak garis AD ke garis BT adalah 


Contoh Soal 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, hitunglah jarak garis AF ke garis CD

Pembahasan

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Jarak garis AF ke garis CD adalah panjang ruas garis AD.

Jadi jarak garis AF ke garis CD adalah 4 cm.




Contoh Soal 5

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak garis AG ke garis CD.

Pembahasan

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Jarak garis AG ke garis CD adalah panjang ruas garis IJ dimana IJ tegaklurs AG dan IJ tegaklurus CD

Perhatikan segitiga CJG

CJ = 1/2 CD = 1/2 . 4 = 2

CG = 4, sehingga

    

    

    

    

Panjang CG = Panjang AJ

Perhatikan segitiga AGJ

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh

Dari identitas trigonometri diperoleh

Perhatikan AIJ

 

Jadi jarak garis AG ke garis CD adalah  cm

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post