Menghitung Jarak Titik Ke Bidang Pada Bangun Ruang

Definisi jarak titik ke bidang.

Jarak titik 𝑃 ke bidang α adalah panjang ruas garis 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang α.

Contoh Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang CDHG

Alternatif penyelesaian

Proyeksi titik A ke bidang CDHG diwakili oleh proyeksi titik A ke garis DH atau proyeksi titik A ke garis CD pada bidang CDHG yaitu titik D sehingga garis AD tegaklurus garis DH dan CD, maka jarak titik A ke bidang CDHG adalah panjang ruas garis AD.

Panjang ruas garis AD = panjang rusuk kubus = 5

Jadi jarak titik A ke bidang CDHG adalah 5 cm.




Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang BDHF.

Aternatif penyelesaian

Proyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik A ke garis BD pada bidang BDHF yaitu titik P sehingga garis AP tegaklurus garis BD. Karena AP tegaklurus BD maka AP tegaklurus bidang BDHF.

Jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis AP

Perhatikan segitiga BAD.

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :

 

Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah  cm




Contoh Soal 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang DHF.

Alternatif Penyelesaian

Bidang DHF terletak pada bidang yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH yaitu bidang BDHF

Proyeksi titik A pada bidang DHF diwakili oleh proyeksi titik A pada bidang BDHF yaitu titik P. Sehingga jarak titik A ke bidang DHF sama dengan jarak titik A ke bidang BDHF yaitu panjang ruas garis AP.

Merujuk ke perhitungan pada contoh soal 2, maka panjang AP = 

Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah  cm

(Perhatikan bahwa jarak titik A ke bidang DHF bukan panjang ruas garis AD)




Contoh Soal 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.

Alternatif penyelesaian

Proyeksi titik A pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik A pada garis OG yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegak lurus OG.

Jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang ruas garis EP.

Perhatikan segitiga EOG.

Panjang garis-garis yang sudah diketahui adalah OQ = 6 dan

Selanjutnya akan dicari panjang garis EO atau OG dimana EO = OG.

Perhatikan segitiga EQO

Perhatikan bahwa 

Dengan perbandingan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah  cm.




Contoh Soal 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah rusuk BC, titik Q di tengah-tengah rusuk CD dan titik R adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Tentukan jarak titik B ke bidang PQR.

Alternatif penyelesaian

Bidang yang memuat bidang PQR yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH adalah PQHF.

Perpanjang garis QP sampai dengan titik S, sedemikian hingga PS = TF

Tarik garis dari titik F ke titik S dan tegaklurus PS.

Tarik garis dari titik B ke titik S dimana BS tegak lurus FS

Proyeksi titik B pada garis FS adalah titik U.

Jarak titik B ke bidang PQR adalah jarak titik B ke garis FS yaitu panjang ruas garis BU

(Perhatikan bahwa titik U berada di luar kubus ABCD.EFGH)

Dari soal dan gambar diketahui :

dimana 

Perhatikan segitiga BPF

Perhatikan segitiga FSP

Perhatikan segitiga FBS

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak titik B ke bidang PQR adalah  cm.


Materi ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran berikut (Mohon di Like dan Subscribe ya):



Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post