Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Nurman Karim August 25, 2020 0

Pengertian Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Jarak dua titik pada bangun ruang didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun ruang tersebut.

Dari gambar kubus ABCD.EFGH diatas diperoleh jarak titik B ke titi E adalah panjang garis BE.

Menghitung Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Untuk menghitung jarak titik ke titik pada bangun ruang menggunakan teorema pythagoras.

Perhatikan gambar Kubus ABCD.EFGH diatas.

Jarak titik A ke titik E adalah

$BE=\sqrt{AB^{2}+AE^{2}}$ atau $BE=\sqrt{BF^{2}+EF^{2}}$

Contoh Soal

Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jika titik P berada ditengah-tengah rusuk AB dan titik Q berada ditengah-tengah rusuk FG. Hitunglah jarak titik P dan Q.

Alternatif Penyelesaian

Ilustrasi Kubus ABCD.EFGH dari soal adalah

Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Dari soal dan gambar diketahui

AB = 4, BP = 1/2 AB = 1/2 . 4 = 2

BC = 4, BR = 1/2 BC = 1/2 . 4 = 2

QR = 4

Ditayakan : Jarak titik P dan titik Q.

Jarak titik P dan titik Q adalah panjang garis PQ

Perhatikan segitiga PBR

$PR=\sqrt{BP^{2}+BR^{2}}$

$PR=\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ $PR=\sqrt{2.2^{2}}=2\sqrt{2}$

perhatikan segitiga PRQ

$PR=\sqrt{PR^{2}+RQ^{2}}$

$PQ=\sqrt{PR^{2}+RQ^{2}}$

$PQ=\sqrt{\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}+4^{2}}$

$PQ=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

Jadi jarak titik P dan titik Q adalah $2\sqrt{6}$ cm.

Baca Juga :

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang dengan cara kesamaan luas segitiga

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang menggunakan aturan cosinus

Menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Soal dan pembahasan jarak titik ke titik pada bangun ruang

Soal dan pembahasan jarak titik ke garis pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Jarak garis ke garis pada bangun ruang

Jarak garis ke bidang pada bangun ruang

Cara menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang

Soal 2

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah AB dan AD, titik R adalah titik potong EG dan HF dan titik S adalah titik potong AC dan PQ. Hitunglah Jarak titik S dan R

Alternatif Penyelesaian

Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Ilustrasi kubus ABCD.EFGH dari soal diatas adalah

Diketahui AB = 8 cm, AP = ½ AB = 4, AQ = ½ AD = 4

Ditanyakan : Jarak titik S dan R

Perhatikan segitiga DOA dan segitigas ASQ

Karena segitiga DOA ~ segitiga ASQ, maka

$\frac{AD}{AQ}=\frac{AO}{AS}$

$\frac{8}{4}=\frac{4\sqrt{2}}{AS}$

$AS=\frac{4.4\sqrt{2}}{8}$

$AS=\frac{4.4\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$

OS = AO – AS = $4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

Maka jarak titik S dan R adalah

$SR=\sqrt{OR^{2}+OS^{2}}$

$SR=\sqrt{8^{2}+\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}}$

$SR=\sqrt{64+8}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$

Jadi jarak titik S dan titik R adalah $6\sqrt{2}$ cm

Berikut saya juga lengkapi materi ini dengan video pembelajaran dibawah ini

Untuk evaluasi materi pada halaman ini silahkan kerjakan soal berikut

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini