Jarak Garis Ke Bidang Pada Bangun Ruang dan Contoh Soalnya

Apa itu jarak garis ke bidang ?

Untuk menjawab pertanyaan apa itu jarak garis ke bidang bisa kita lihat pembahasan berikut.

Perhatikan gambar berikut.

Garis 𝑔 sejajar bidang α, maka jarak dari 𝑔 ke α adalah panjang ruas garis 𝑃𝑄 dengan 𝑃 di 𝑔, 𝑄 di 𝛼, 𝑃𝑄 ⊥ 𝑔, 𝑃𝑄 ⊥ 𝛼.

Contoh Soal 1

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. hitunglah:

a. Jarak garis AB ke bidang CDHG

b. Jarak garis AD ke bidang BCHE

c. Jarak garis AC ke bidang DEG

Alternatif Penyelesaian

a. Jarak garis AB ke bidang CDHG

Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut.

Proyeksi garis AB di bidang CDHG adalah garis CD. Sehingga jarak garis AB ke bidang CDHG adalah jarak setiap titik pada ruas garis AB ke setiap titik pada garis CD, apabila dibuat ruas garis dari kedua titik tegak lurus dengan AB dan CD.

Maka jarak garis AB ke bidang CDHG adalah panjang ruas garis AD atau BC = 8 cm.

b. Jarak garis AD ke bidang BCHE

Gambar kubus dari soal ini adalah

Perhatikan ilustrasi gambar diatas, jarak garis AD ke bidang BCHE adalah panjang ruas garis AI. Untuk menghitung jarak garis AD ke bidang BCHE. Perhatikan segitiga ABE

$EI=BI=\frac{1}{2}BE$

$=\frac{1}{2}8\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

Perhatikan segitiga AIB

$AI=\sqrt{AB^{2}-BI^{2}}$

$=\sqrt{8^{2}-\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}}$

$=\sqrt{64-32}$

$=\sqrt{32}$

$=4\sqrt{2}$

Jadi jarak garis AD ke bidang BCHE adalah $4\sqrt{2}$ cm

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang dengan cara kesamaan luas segitiga

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang menggunakan aturan cosinus

Menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Soal dan pembahasan jarak titik ke titik pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke garis pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Jarak garis ke garis pada bangun ruang

Cara menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang

c. Jarak garis AC ke bidang DEG

Gambar kubus dari soal ini adalah

Perhatikan gambar diatas, jarak garis AC ke bidang DEG adalah panjang ruas garis JL.

Untuk menghitung jarak garis AC ke bidang DEG, iikuti langkah-langkah berikut.

$JD=\frac{1}{2}BD$

$=\frac{1}{2}8\sqrt{2}$

$=4\sqrt{2}$

Perhatikan segittiga DJK

$KD=\sqrt{DJ^{2}+JK^{2}}$

$=\sqrt{\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}+8^{2}}$

$=\sqrt{32+64}$

$=\sqrt{96}$

$=4\sqrt{6}$

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh :

$JL=\frac{DJ.JK}{KD}$

$=\frac{4\sqrt{2}.8}{4\sqrt{6}}$

$=\frac{8}{3}\sqrt{2}$

Jadi jarak garis AC ke bidang DEG adalah $\frac{8}{3}\sqrt{2}$ cm.

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik J adalah perpotongan diagonal bidang EG dan HF. Hitunglah jarak garis AB ke bidang CDJ.

Pembahasan

Gambar kubus sesuai soal diatas adalah

Ambil sebuah titik pada ruas garis AB misal titik Q. Proyeksi (bayangan titik garis AB pada bidang CDJ adalah garis PW. Proyeksi titik P pada garis AB adalah Q sehingga PQ tegak lurus AB dan juga tegak lurus PW. Maka jarak garis AB ke bidang CDJ adalah panjang ruas garis PQ.

Untuk menghitung panjang PQ, geserlah garis PQ sampai titik tengah AB yaitu garis RS, maka RS juga merupakan jarak garis AB ke bidang CDQ. Dari garis RS buatlah segitiga seperti pada gambar diatas.

Perhatikan segitiga RTJ

Segitiga RTJ adalah segitiga sama kami karena RJ = TJ

JU merupakan tinggi segitiga RTJ. Daris sifat segitiga samakaki diperoleh

RU = UT = 2 dan JU = 4

Akan dicari panjang TJ. Perhatikan segitiga TUJ.

$TJ=\sqrt{TU^{2}+UJ^{2}}$