Apa yang dimaksud dengan jarak bidang ke bidang?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, simaklah pembahasan cara menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang berikut.
Jarak antara dua bidang atau jarak bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. Sama seperti pembahasan sebelumnya, kita perlu melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang ke dua. Sehingga, jika kedua titik tersebut ditarik garis lurus akan saling tegak lurus dengan kedua bidang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah.
Contoh Soal 1
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak bidang ADHE ke bidang BCGF.
Alternatif penyelesaian
Gambar kubus diatas sebagai berikut.
Buat bidang tegak lurus BF dan AE yaitu bidang ABCD dimana bidang ABCD memotong BF dan AE di titik B dan A, sehingga jarak bidang ADHE ke bidang BCGF adalah AB atau CD, atau EF atau GH = 3 cm.
Contoh Soal 2
Diketahui panjang sebuah rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm. Titik P, titik Q, titik R, dan titik S berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan HG. Hitunglah Jarak bidang FPQ ke bidang DRS.
Alternatif penyelesaian
Gambar dari kubus diatas adalah
Buat bidang BDHF yang memotong bidang DRS dan bidang FPQ di garis DU dan TF seperti pada Ilustrasi gambar berikut
Jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah panjang ruas garis TJ.
Perhatikan Segitiga TUD
UI = 8 cm
Mengapa demikian? Untuk diskusi masalah ini silahkan ajukan pertanyaan di kolom komentar.
Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh
Jadi jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah 8 cm.
Contoh Soal 3
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak bidang BDE dan CFH.
Alternatif penyelesaian
Gambar dari kubus diatas digambar dengan menggunakan aplikasi geogebra adalah sebagai berikut
Ilustrasi gambar dari soal diatas adalah Jarak bidang BDE dan bidang CFH adalah panjang ruas garis IK.
IJ = 8
Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh
Jadi jarak bidang BDE ke bidang CFH adalah cm
Contoh Soal 4
Dari gambar terlihat bahwa jarak bidang PQRS ke bidang TUVW adalah panjang ruas garis JL atau panjang ruas garis IK.
Dengan menggunakan konsep kesebangun pada segitiga diperoleh bahwa
Jadi jarak bidang PQRS ke bidang TUVW adalah cm.
Contoh Soal 5
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan pajang rusuk AB = 4 cm, AD = 6 cm dan AE = 6 cm. Jika titik P, Q, R, S berturut-turut terletak pada rusuk AB, BC, AD dan CD. Hitunglah jarak antara bidang HRS ke bidang EPQG.
Pembahasan
Gambar kubus dari soal diatas adalah
Keterangan gambar
Buatlah sebuah bidang yang memotong bidang HRS dan bidang EPQG. yaitu bidang BDHF. Bidang BDHF memotong bidang HRS di garis HU dan memotong bidang EPQG di garis OV. HU sejajar OV.
Sehingga jarak bidang HRS ke bidang EPQG sama dengan jarak garis HU ke garis OV.
Tarik garis tinggi dari titik U, sehingga TU = AE = 6
Ambil titik O pada garis OV. Proyeksi/bayangan titik O pada garis HU adalah titik X sehingga OX tegak lurus HU dan OX tegak lurus OV. Sehingga jarak garis HU ke garis OV sama dengan jarak titik O ke titik X.
Maka jarak bidang HRS ke bidang EPQG sama dengan jarak titik O ke titik X yaitu panjang ruas garis OX.
Perhatikan segitiga HEF, diperoleh
Perhatikan pula bahwa
Karena HU sejajar OV, maka HO = UV
Sehingga
DU + VB = UV
perhatikan bahwa segitiga RDS kongruen dengan segitiga PBQ, maka DU=VB
DU + VB = UV
DU + DU = UV
2DU = UV
DU = 1/2 UV
Perhatikan segitiga HDU, diperoleh
Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh
Jadi jarak bidang HRS ke bidang EPQG cm.
Dengan menggunakan aplikasi geogebra diperoleh hasil sebagai berikut
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini