Cara Menghitung Jarak Bidang ke Bidang Pada Bangun Ruang

Apa yang dimaksud dengan jarak bidang ke bidang?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, simaklah pembahasan cara menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang berikut.

Jarak antara dua bidang atau jarak bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. Sama seperti pembahasan sebelumnya, kita perlu melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang ke dua. Sehingga, jika kedua titik tersebut ditarik garis lurus akan saling tegak lurus dengan kedua bidang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah.


Jarak antara dua bidang sejajar Ξ± dan 𝛽 adalah panjang ruas garis 𝑃𝑄 dengan 𝑃 di 𝛼, 𝑄 di 𝛽, 𝑃𝑄 𝛼, dan 𝑃𝑄 𝛽.


Contoh Soal 1

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak bidang ADHE ke bidang BCGF.

Alternatif penyelesaian

Gambar kubus diatas sebagai berikut.


Buat bidang tegak lurus BF dan AE yaitu bidang ABCD dimana bidang ABCD memotong BF dan AE di titik B dan A, sehingga jarak bidang ADHE ke bidang BCGF adalah AB atau CD, atau EF atau GH = 3 cm.


Contoh Soal 2

Diketahui panjang sebuah rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm. Titik P, titik Q, titik R, dan titik S berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan HG. Hitunglah Jarak bidang FPQ ke bidang DRS.

Alternatif penyelesaian

Gambar dari kubus diatas adalah

Buat bidang BDHF yang memotong bidang DRS dan bidang FPQ di garis DU dan TF seperti pada Ilustrasi gambar berikut

Jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah panjang ruas garis TJ.

Perhatikan Segitiga TUD

UI = 8 cm

    

    

     

     

Mengapa demikian? Untuk diskusi masalah ini silahkan ajukan pertanyaan di kolom komentar.

     

     

     

     

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh

    

    

Jadi jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah 8 cm.





Contoh Soal 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak bidang BDE dan CFH.

Alternatif penyelesaian

Gambar dari kubus diatas digambar dengan menggunakan aplikasi geogebra adalah sebagai berikut

Ilustrasi gambar dari soal diatas adalah Jarak bidang BDE dan bidang CFH adalah panjang ruas garis IK.

Untuk memudahkan perhitungan silahkan perhatikan segitiga CIJ

IJ = 8

    

    

    

    

    

    

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh

    

    

Jadi jarak bidang BDE ke bidang CFH adalah  cm


Contoh Soal 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik-titik P, Q, R, S, T, U, V dan W berturut-turut terletak di tengah-tengah AB, EF, EH, AD, BC, FG, GH dan CD. Tentukan jarak bidang PQRS ke bidang TUVW.

Alternatif Penyelesaian

Gambar kubus diatas digambar dengan aplikasi geogebra sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa jarak bidang PQRS ke bidang TUVW adalah panjang ruas garis JL atau panjang ruas garis IK.

Dengan menggunakan konsep kesebangun pada segitiga diperoleh bahwa

      

      

      

      

Jadi jarak bidang PQRS ke bidang TUVW adalah  cm




Contoh Soal 5

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan pajang rusuk AB = 4 cm, AD = 6 cm dan AE = 6 cm. Jika titik P, Q, R, S berturut-turut terletak pada rusuk AB, BC, AD dan CD. Hitunglah jarak antara bidang HRS ke bidang EPQG.

Pembahasan

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Keterangan gambar

Buatlah sebuah bidang yang memotong bidang HRS dan bidang EPQG. yaitu bidang BDHF. Bidang BDHF memotong bidang HRS di garis HU dan memotong bidang EPQG di garis OV. HU sejajar OV.

Sehingga jarak bidang HRS ke bidang EPQG sama dengan jarak garis HU ke garis OV.

Tarik garis tinggi dari titik U, sehingga TU = AE = 6

Ambil titik O pada garis OV. Proyeksi/bayangan titik O pada garis HU adalah titik X sehingga OX tegak lurus HU dan OX tegak lurus OV. Sehingga jarak garis HU ke garis OV sama dengan jarak titik O ke titik X.

Maka jarak bidang HRS ke bidang EPQG sama dengan jarak titik O ke titik X yaitu panjang ruas garis OX.

Perhatikan segitiga HEF, diperoleh

Perhatikan pula bahwa

Karena HU sejajar OV, maka HO = UV

Sehingga

DU + VB = UV

perhatikan bahwa segitiga RDS kongruen dengan segitiga PBQ, maka DU=VB

DU + VB = UV

DU + DU = UV

2DU = UV

DU = 1/2 UV

Perhatikan segitiga HDU, diperoleh

Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh

Jadi jarak bidang HRS ke bidang EPQG  cm.

Dengan menggunakan aplikasi geogebra diperoleh hasil sebagai berikut

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post