Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Titik Pada Bangun Ruang

Soal 1


Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, hitunglah jarak titik A ke titik F.

Alternatif Penyelesaian

Gambar dari kubus ABCD.EFGH sebagai berikut

Diketahui panjang rusuk kubus = a = 4 cm
Ditanyakan : Jarak titik A ke titik F

Jawab

Jarak titik A ke titik F ada panjang garis AF.

Untuk menghitung panjang gari AF akan digunakan teorema Pythagoras yaitu :

Jadi jarak titik A ke Titik F adalah  cm


Soal 2


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jika titik P berada ditengah-tengah rusuk AB dan titik Q berada ditengah-tengah rusuk FG. Hitunglah jarak titik P dan Q.

Alternatif penyelesaian

Gambar kubus ABCD.EFGH tersebut adalah

Diketahui PB = ½ AB = ½ x 4 = 2 cm
PB = BR = 2 cm QR = 4 cm
Ditanyakan : PQ = …..?

Jawab
Perhatikan segitiga PBR


Perhatikan segitiga PRQ

Jadi jarak titi P ke titik Q adalah  cm



Soal 3


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jika titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah AB dan AD, titik R adalah titik potong EG dan HF dan titik S adalah titik potong AC dan PQ. Hitunglah Jarak titik S ke titik R.

Alternatif Penyelesaian

Gambar kubus diatas sebagai berikut

Diketahui : AB = 8 cm, AP = ½ AB, AQ = ½ AD

Ditanyakan : Jarak titik S dan ke titik R

Perhatikan segitiga DOA dan segitiga ASQ. Dari konsep kesebangunan diperoleh :

 (Sudut berimpit)

 (Sudut Sehadap)

 (Sudut Sehadap)

Titik Q di tengah-tengah rusuk AD maka dan titik P ditengah-tengah rusuk AB, maka

Karena sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dari segitiga DOA dan segitiga ASQ, maka dikatakan segitiga DOA sebangun dengan segitiga ASQ. Sehingga diperoleh

 

Panjang OS = AO – AS 

Maka jarak titik S dan R adalah panjang garis SR

Jadi jarak titik S ke titik R adalah  cm




Soal 4


Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C.


Alternatif penyelesaian

Gambar dari bangun limas beraturan T.ABC sebagai berikut


Diketahui AB =  cm, TA = 4 cm

Ditanyakan : Jarak titik T ke titik C

Jawab

Jarak titik T ke titik C adalah Panjang garis TC

Jadi jarak titik T ke titik C adalah  cm


Soal 5

Perhatikan limas segi enam beraturan berikut. Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak titik T ke titik O.

Alternatif penyelesaian

Diketahui BE = 2 . AB = 2 . 10 = 20 cm

OB = ½ BE = ½ . 20 = 10 cm

TB = TA = 13 cm

Sehingga jarak titik T ke titik O adalah panjang garis TO

Jadi jarak titik T ke titik O adalah cm


Soal 6

Perhatikan bangun dibawah. Jika diketahui panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan :
a. Jarak titik A ke titik C
b. Jarak titik E ke titik C
c. Jarak titik A ke titik G

Alternatif penyelesaian

a. Jarak titik A ke titik C adalah panjang garis AC

Jadi jarak titik A ke Titik C adalah  cm


b. Jarak antara titik E ke titik C adalah panjang garis EC

Jadi jarak titik E ke Titik C adalah  cm


c. Jarak titik A ke titik G adalah panjang garis AG

Perhatikan segitiga EFG

FG = BC = 4 cm, maka

Sehingga jarak titik A ke titik G adalah

Jadi jarak titik A ke Titik G adalah  cm




Soal 7

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a. Tentukan jarak titik P ke titik Q.

Alternatif Penyelesaian

Gambar dari kubus diatas sebagai berikut

Perhatikan segitiga BFQ, diperoleh :

FQ = FG + GQ = a + a = 2a

Sehingga

Perhatikan segitiga QBP adalah segitiga siku-siku maka

Jadi jarak titik P ke titik Q adalah 3a cm


Soal 8

Panjang rusuk dari limas segitiga beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan Jarak titikP ke titik Q.

Alternatif Penyelesaian

Gambar dari limas pada soal diatas sebagai berikut.

Diketahui :

AP = ½ AT = ½ 16 = 8 cm

BQ = ½ BC = ½ 16 = 8 cm

Ditanyakan : Jarak titik P ke titik Q

Jawab

Perhatikan segitiga AQB

Segitiga APQ merupakan segitiga siku-siku di titil P, sehingga

Jadi jarak titik P ke titik Q adalah  cm


Soal 9

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Tentukan jarak titik A ke titik S.

Alternatif penyelesaian

Gambar dari kubus pada soal diatas sebagai berikut.


Perhatikan segitiga ACE dan segitiga ACS, kedua segitiga tersebut sebangun, sehingga berlaku.

Perhatikan segitiga ACS, diperoleh :

Jadi jarak titik A ke titik S adalah  cm




Soal 10


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, hitunglah jarak titik P ke titik Q.

Alternatif penyelesaian

Gambar kubus dari soal diatas sebagai berikut.

Dari soal dan gambar diketahui

PB = 2a

QG = RC = a sehingga BR = 2a

RQ = a

Perhatikan segitiga PBR diperoleh :

Perhatikan segitiga PRQ

Jadi jarak titik P ke titik Q adalah 3a


Soal 11


Kamar suatu ruangan mempunyai ukuran 5m × 3m x 4m (p x l x t). Di tengah pertemuan dua dinding dipasang lampu. Hitunglah Jarak terjauh antara lampu dan pojok ruangan.

Alternatif Penyelesaian

Gambar ruangan tersebut sebagai berikut


Dari gambar dapat kita lihat titik pojok ke lampu yang memiliki jarak yang sama adalah

DT = HT, AT = ET, BT = FT dan CT = GT

Kita akan hitung satu persatu jarak diatas.

Untuk menghitung panjang DT perhatikan segitiga DCT

Untuk menghitung panjang AT perhatikan segitiga ABC dan segitiga ACT

Dari segitiga ABC, hitunglah panjang AC

Dari segitiga ACT, hitunglah panjang AT

Untuk menghitung panjang BT perhatikan segitiga BCT

Dari perhitung diatas diperoleh jarak titik pojok ke lampu

DT = HT = 

AT = ET = 

BT = FT = 

CT = GT = 2

Terlihat bahwa jarak terjauh adalah AT = ET =  meter


Soal 12


Dua buah titik A dan B berpisah dalam jarak d. Jika koordinat titik A(3,-2) dan B(-3,4), maka tentukanlah jarak antara titik A dan B.

Alternatif Penyelesaian

  

  

  

  

  


Soal 13

Pada ruangan berbentuk kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, seekor cecak hendak merayap di dinding dari titik A ke titik G. Berapa jarak terpendek yang dapat ditempuh cecak?

Alternatif Penyelesaian

Lintasan cecak dapat digambarkan sebagai berikut.


Untuk memudahkan perhitungan dinding ADHE dibuat lurus dengan diniding CDHE yaitu dinding DA'E'H sehingga lintasan cecak adalah panjang garis A'G.

Dari soal dan gambar diketahui

A'C = A'D + DC

      = a + a = 2a

CG = a

sehingga dapat dihitung panjang garis A'G yaitu

     

     

     

     

Jadi panjang terpendek lintasan cecak adalah  cm.


Untuk mempelajari pembahasan soal jarak titik ke garis silahkan klik DISINI

Demikian pembahasan beberapa soal pada sub pokok bahasan jarak titik ke titik pada bangun ruang. Komentar dan saran sangat diharapkan untuk perbaikan dan pengembangan website ini. Selamat belajar dan tetap semangat. Terimakasih. 

2 Comments

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post