Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Bangun Ruang Menggunakan Aturan Cosinus

Nurman Karim August 27, 2020 0

Ingat kembali aturan cosinus yang berlaku pada suatu segitiga

Contoh soal

Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 4 cm, titik O adalah titik potong garis AC dan BD. Tentukan jarak titik E ke garis OG.

Alternatif Penyelesaian

Proyeksi titik E pada Garis OG adalah titik P sehingga EP tegak lurus OG, maka jarak titik E ke garis OG adalah panjang garis EP.

Diketahui

AB = 4 cm, AO = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

$EG=4\sqrt{2}$

Perhatikan segitiga EAO

$EO=\sqrt{AO^{2}+AE^{2}}$

$EO=\sqrt{\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}+4^{2}}$

$EO=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

$EO=EG=2\sqrt{6}$

Perhatikan segitiga EOG. Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh.

$EG^{2}=EO^{2}+OG^{2}-2.EO.OG.cosO$

$\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{6} \right )^{2}+\left ( 2\sqrt{6} \right )^{2}-2.2\sqrt{6}.2\sqrt{6}.cosO$

$32=24+24-2.24.cosO$

$32=48-48cosO$

$cosO=\frac{32-48}{-48}=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}$

Ingat bahwa $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ , maka :

$sin^{2}O+cos^{2}O=1$

$sin^{2}O+\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}=1$

$sin^{2}O=1-\frac{1}{9}$

$sin^{2}O=\frac{8}{9}$

$sinO=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2}{3}\sqrt{2}$

Perhatikan segitiga EOP. Dengan menggunakan perbandingan trigonometri diperoleh :

$sinO=\frac{EP}{EO}$

$\frac{2}{3}\sqrt{2}=\frac{EP}{2\sqrt{6}}$

$EP=\frac{2}{3}\sqrt{2}.2\sqrt{6}=\frac{8}{3}\sqrt{3}$

Jadi jarak titik E ke garis OG adalah $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ cm.

Pembelajaran materi ini dalam bentuk video pembelajaran dapat disimak berikut ini.

Baca Juga :

Jarak titik ke titik pada bangun ruang

Menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang dengan cara kesamaan luas segitiga

Menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Soal dan pembahasan jarak titik ke titik pada bangun ruang

Soal dan pembahasan jarak titik ke garis pada bangun ruang

Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

Jarak garis ke garis pada bangun ruang

Jarak garis ke bidang pada bangun ruang

Cara menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini