Pembahasan soal jarak titik ke bidang pada bangun ruang

SOAL

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang AB = 4 cm dan tinggi 4 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang TCD.

Alternatif penyelesaian

Ilustrasi gambar limas T.ABCD dari soal diatas adalah :

Proyeksi titik B ke bidang TCD adalah titik I.

Perhatikan titik I terletak di luar bidang TCD, Mengapa demikian ? Jika belum memahami ini silahkan pelajari kembali materi proyeksi.

Karena proyeksi titik B ke bidang TCD adalah titik I, maka jarak titik B ke bidang TCD adalah panjang ruas garis BI.

Selanjutnya akan dibuat bidang yang memuat bidang TCD dan titik I, misalkan bidang CDEF. Kemudian dari garis BC dan CE buatlah segitiga sama kaki yaitu segitiga FBC.

Perhatikan segitiga FBC

Diketahui BC = 4 cm, GC = 2 cm dan FG = 4 cm

Akan dicari panjang CF dengan menggunakan teorema pythagoras.

$CF=\sqrt{CG^{2}+FG^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4+6}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :

$BI=\frac{BC.FG}{CF}$

$BI=\frac{4.4}{2\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{8}{5}\sqrt{5}$

Jadi jarak titik B ke bidang TCD adalah $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ cm.

Jika perhitungan diatas kita konfirmasi dengan aplikasi geogebra hasilnya seperti gambar berikut

Halaman ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran (dimohon dukungan di channel ini dengan cara tekan tombol like, shared dan subscribe), yang dapat disimak berikut ini.