Limit Fungsi Trigonometri

Rumus dasar limit fungsi trigonometri

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinax}{bx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan(ax)}{bx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ax}{tan(bx)}=\frac{a}{b}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(ax)}{tan(bx)}=\frac{a}{b}$

Menyelesaian limit fungsi trigonometri

1. Cara Substitusi Langsung

Contoh Soal

Hitunglah nilai dari $\lim_{x\rightarrow \Pi }\frac{sinx}{sinx+cosx}$

Penyelesaian

$\lim_{x\rightarrow \Pi }\frac{sinx}{sinx+cosx}=\frac{sin\Pi }{sin\Pi +cos\Pi }$

$=\frac{0}{0+\left ( -1 \right )}=0$

Catatan penting : cara substitusi langsung ini merupakan cara pertama yang harus dilakukan apapun bentuk limitnya. Jika hasil akhirnya bukan pembagian dengan 0, maka hasil yang diperoleh merupakan nilai limitnya. Tetapi jika hasil akhirnya terjadi pembagian dengan 0, maka penyelesaiannya membutuhkan cara lain.

2. Cara Memfaktorkan

Contoh soal

Hitunglah nilai dari $\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\left ( 2x+3 \right )sin\left ( x+1 \right )}{x^{2}+4x+3}$

Penyelesaian

Langkah pertama harus menggunakan cara substitusi untuk memastikan nilai limit penyebutnya bukan nol. Cukup cek penyebutnya saja

substitusi x = -1 ke ${x^{2}+4x+3}$

${\left ( -1 \right )^{2}+4\left ( -1 \right )+3}=0$

karena nilai limit penyebutnya nol (0), maka penyelesaian limit diatas membutuhkan cara lain, salah satunya dengan menggunakan cara memfaktorkan.

$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\left ( 2x+3 \right )sin\left ( x+1 \right )}{x^{2}+4x+3}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\left ( 2x+3 \right )sin\left ( x+1 \right )}{\left ( x+3 \right )\left ( x+1 \right )}$

$=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\left ( 2x+3 \right )}{x+3}.\lim_{x\rightarrow -1}\frac{sin\left ( x+1 \right )}{\left ( x+1 \right )}$

$=\frac{\left ( 2\left ( -1 \right )+3 \right )}{-1+3}.1=\frac{1}{2}$

3. Cara Menyederhanakan

Contoh Soal

Hitunglah nilai dari limit $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}\sqrt{4-x}}{cosx-cos3x}$

Penyelesaian

Cek penyebut : cos 0 - cos 0 = 1-1 = 0

Karena limit penyebut sama dengan nol maka soal ini tidak bisa diselesaikan dengan cara substitusi langsung, butuh cara lain, yaitu cara menyederhanakan.

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}\sqrt{4-x}}{cosx-cos3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}\sqrt{4-x}}{-2sin\frac{1}{2}\left ( x+3x \right )sin\frac{1}{2}\left ( x-3x \right )}$

Ingat : $cosA-cosB=-2sin\frac{1}{2}\left ( A+B \right )sin\frac{1}{2}\left ( A-B \right )$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}\sqrt{4-x}}{-2sin2x.sin\left ( -x \right )}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}\sqrt{4-x}}{2sin2x.sinx}$

$=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sin2x}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sinx}\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{4-x}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1.\sqrt{4}=\frac{1}{2}$

Tulisan ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran di link berikut.

Mohon dukungan halaman ini cara like dan berikan komentar yang positif, dan mohon videonya ditonton, di like, shared dan subscrib bagi yang belum. Terimakasih

Limit Fungsi Trigonometri

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form

Limit Fungsi Trigonometri

You might like

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form