Definisi jarak titik ke bidang.
Jarak titik 𝑃 ke bidang α adalah panjang ruas garis 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang α.
Contoh Soal 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang CDHG
Alternatif penyelesaian
Proyeksi titik A ke bidang CDHG diwakili oleh proyeksi titik A ke garis DH atau proyeksi titik A ke garis CD pada bidang CDHG yaitu titik D sehingga garis AD tegaklurus garis DH dan CD, maka jarak titik A ke bidang CDHG adalah panjang ruas garis AD.
Panjang ruas garis AD = panjang rusuk kubus = 5
Jadi jarak titik A ke bidang CDHG adalah 5 cm.
Contoh Soal 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang BDHF.
Proyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik A ke garis BD pada bidang BDHF yaitu titik P sehingga garis AP tegaklurus garis BD. Karena AP tegaklurus BD maka AP tegaklurus bidang BDHF.
Jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis AP
Perhatikan segitiga BAD.
Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :
Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah cm
Contoh Soal 3
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang DHF.
Alternatif Penyelesaian
Bidang DHF terletak pada bidang yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH yaitu bidang BDHF
Proyeksi titik A pada bidang DHF diwakili oleh proyeksi titik A pada bidang BDHF yaitu titik P. Sehingga jarak titik A ke bidang DHF sama dengan jarak titik A ke bidang BDHF yaitu panjang ruas garis AP.
Merujuk ke perhitungan pada contoh soal 2, maka panjang AP =
Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah cm
(Perhatikan bahwa jarak titik A ke bidang DHF bukan panjang ruas garis AD)
Contoh Soal 4
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.
Alternatif penyelesaian
Proyeksi titik A pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik A pada garis OG yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegak lurus OG.
Jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang ruas garis EP.
Perhatikan segitiga EOG.
Panjang garis-garis yang sudah diketahui adalah OQ = 6 dan
Selanjutnya akan dicari panjang garis EO atau OG dimana EO = OG.
Perhatikan segitiga EQO
Perhatikan bahwa
Dengan perbandingan luas segitiga diperoleh :
Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah cm.
Contoh Soal 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah rusuk BC, titik Q di tengah-tengah rusuk CD dan titik R adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Tentukan jarak titik B ke bidang PQR.
Alternatif penyelesaian
Bidang yang memuat bidang PQR yang berpotongan dengan kubus ABCD.EFGH adalah PQHF.
Perpanjang garis QP sampai dengan titik S, sedemikian hingga PS = TF
Tarik garis dari titik F ke titik S dan tegaklurus PS.
Tarik garis dari titik B ke titik S dimana BS tegak lurus FS
Proyeksi titik B pada garis FS adalah titik U.
Jarak titik B ke bidang PQR adalah jarak titik B ke garis FS yaitu panjang ruas garis BU
(Perhatikan bahwa titik U berada di luar kubus ABCD.EFGH)
Dari soal dan gambar diketahui :
dimana
Perhatikan segitiga BPF
Perhatikan segitiga FSP
Perhatikan segitiga FBS
Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh :
Jadi jarak titik B ke bidang PQR adalah cm.
Materi ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran berikut (Mohon di Like dan Subscribe ya):
إرسال تعليق
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini