Menghitung Jarak Garis Bersilangan dengan Aplikasi Vektor - Menghitung jarak garis bersilangan menggunakan pendekatan geometri seperti yang diterapkan pada Kurikulum Matematika SMA/MA kelas XII pada kondisi-kondisi tertentu kerap kali menemukan kesulitan dalam menentukan jarak dari kedua garis tersebut, Hal ini disebabkan karena kurangnya ketelitian dalam menggambar bidang-bidang bantu sampai dengan menentukan panjang ruas garis pendukung untuk menerapkan beberapa konsep perhitungan. Untuk memecahkan permasalahan tersebut, sebagai alternatif menyelesaikan soal-soal jarak garis bersilangan pada bangun ruang dapar menggunaan aplikasi vektor. Berikut pembahasan cara menghitung jarak garis bersilangan pada bangun ruang menggunakan aplikasi vektor.
Perhatikan gambar berikut.
Gambar 1 Jarak dua garis bersilangan menggunakan vektor |
Langkah-langkah menghitung jarak garis bersilangan pada bangun ruang menggunakan aplikasi vektor
Perhatikan gambar diatas. Misal akan dicari jarak garis dan garis
. Garis
dan garis
diwakili oleh masing-masing vektor
dan
. Pada garis
pilihlah titik A.
- Impitkan kedua pangkal vektor
dan
di titik A.
- Buatlah bidang V melalui kedua vektor
dan
.
- Tentukan vektor normal yang tegak lurus dengan bidang V yaitu vektor
dengan
- Tentukan salah satu vektor dari
dan garis
, misal vektor
- Jarak Kedua garis adalah Panjang proyeksi vektor
ke vektor
dengan rumus
Jarak kedua garis ini bisa juga dengan memilih vektor yang lain dari dan garis
yaitu:
- Jarak Kedua garis adalah Panjang proyeksi vektor
ke vektor
dengan rumus
- Jarak Kedua garis adalah Panjang proyeksi vektor
ke vektor
dengan rumus
- Jarak Kedua garis adalah Panjang proyeksi vektor
ke vektor
dengan rumus
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm Hitunglah :
a. Jarak garis AB ke garis CH
b. Jarak garis BE ke garis DF
c. Jika titik X adalah titik tengah EF, hitunglah jarak garis AX ke garis BH
Pembahasan
a. Jarak garis AB ke garis CH
- Langkah pertama kita menggambar ilustrasi kubus ABCD.EFGH di sumbu koordinat
- Buatlah kordinat titik yang dibutuhkan yaitu A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0) dan H(0,2,2). (Perhatikan sumbu-sumbu koordinatnya)
- Tentukan vektor kedua garis AB dan CH
- Tentukan vektor normal kedua garis yaitu
Untuk Operasi determinan matriks dapat dipelajari kembali melalui link INI
Panjang
- Tentukanlah vektor yang menghubungkan garis AB dan garis CH. Misal pilih vektor
- Menghitung jarak garis AB ke garis CH adalah panjang proyeksi vektor
ke vektor normal
Jadi jarak garis AB ke garis CH adalah 2 cm
b. Jarak garis BE ke garis DF
- Langkah pertama kita menggambar ilustrasi kubus ABCD.EFGH di sumbu koordinat
Gambar 3. Jarak garis BE ke garis DF |
- Buatlah kordinat titik yang dibutuhkan yaitu B(2,0,0), E(0,0,2), D(0,2,0), dan F(2,0,2)
- Tentukan vektor kedua garis BE dan DF
- Tentukan vektor normal kedua garis yaitu
Panjang
- Tentukanlah vektor yang menghubungkan garis BE dan garis DF. Misal pilih vektor
- Menghitung jarak garis BE ke garis DF adalah panjang proyeksi vektor
ke vektor normal
Jadi jarak garis BE ke garis DF adalah cm
Untuk perhitungan di aplikasi Geogebra dapat dilihat melalui link https://www.sambimatika.my.id/2022/09/menghitung-jarak-garis-ke-garis-menggunakan-aplikasi-geogebra.html
TIPS Cara Cepat Menghitung Jarak Diagonal Bidang ke Diagonal Ruang Kubus
Jarak diagonal bidang ke diagonal ruang kubus dengan panjang rusuk a adalah
c. Jika titik X adalah titik tengah EF, hitunglah jarak garis AX ke garis BH
- Langkah pertama kita menggambar ilustrasi kubus ABCD.EFGH di sumbu koordinat
Gambar 4. Jarak garis AX ke garis BH |
- Buatlah kordinat titik yang dibutuhkan yaitu A(0,0,0), B(2,0,0), H(0,2,2), dan X(1,0,2)
- Tentukan vektor kedua garis AX dan BH
- Tentukan vektor normal kedua garis yaitu
Panjang
- Tentukanlah vektor yang menghubungkan garis AX dan garis BH. Misal pilih vektor
- Menghitung jarak garis AX ke garis BH adalah panjang proyeksi vektor
ke vektor normal
Jarak = Panjang proyeksi vektor ke vektor normal
Jadi jarak garis AX ke garis BH adalah cm atau dapat ditulis dalam bentuk lain
cm
Contoh Soal 2
Sebuah limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 4 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah jarak garis AB ke garis TC.
Pembahasan
- Gambar sketsa limas beraturan T.ABCD
Gambar 5. Jarak garis bersilangan pada limas |
- Buatlah kordinat titik yang dibutuhkan yaitu A(0,0,0), B(4,0,0), C(4,4,0), D(0,4,0) dan T(2,2,4)
- Tentukan vektor kedua garis AB dan TC
- Tentukan vektor normal kedua garis yaitu
Panjang vektor
- Tentukanlah vektor yang menghubungkan garis AB dan garis TC. Misal pilih vektor
- Menghitung jarak garis AB ke garis TC adalah panjang proyeksi vektor
ke vektor normal
Jarak = Panjang proyeksi vektor ke vektor normal
Jadi jarak garis Ab ke garis TC adalah cm
Demikian pembahasan cara menghitung jarak garis bersilangan pada bangun ruang menggunakan aplikasi vektor. Untuk lebih memahami jarak garis ke garis sesuai dengan kurikulum kelas XII silahkan baca DISINI. Semoga tulisan ini dapat membantu para penuntut ilmu untuk lebih memahami perhitungan jarak garis bersilangan. SELAMAT BELAJAR !!!
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini