Determinan Matriks menggunakan Metode Kofaktor


Sebelum membahas tentang bagaimana menentukan diterminan matriks menggunakan metode kofaktor akan dibahas terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan minor dan kofaktor.

1) Minor

Apabila elemen-elemen pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 dari matriks 𝐴 berordo 3×3 dihapuskan maka didapat suatu matriks baru yang berordo 2×2. Matriks baru ini merupakan submatriks 𝐴. Determinan dari submatriks 𝐴 ini disebut minor dan dinyatakan dengan |𝑀𝑖𝑗|.

Misalkan matriks 𝐴 berordo 3×3.

Determinan dari matriks A adalah




Minor-minor dari matriks 𝐴 setelah dihilangkan elemen-elemen pada baris ke 1 sampai 3 dan kolom ke 1 sampai 3 adalah sebagai berikut:

Untuk membuat minor |M11| hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-1 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M12| hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-2 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M13| hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-3 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M21| hilangkan baris ke-2 dan kolom ke-1 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M22| hilangkan baris ke-2 dan kolom ke-2 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M23| hilangkan baris ke-2 dan kolom ke-3 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M31| hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-1 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M32| hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-2 dan hasilnya adalah

Untuk membuat minor |M33| hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-3 dan hasilnya adalah




Contoh Soal 1

Tentukan minor-minor dari matriks

Pembahasan

, maka




2) Kofaktor

Kofaktor 𝐶𝑖𝑗 dari matriks 𝐴 ditentukan dengan rumus

Kofaktor-kofaktor dari matriks  adalah

Contoh Soal 2

Dari matriks  pada contoh soal 1 diatas hitunglah kofaktor-kofaktornya.

Pembahasan

     = - 19

     = - (-27) = 27

     = -5

     = - (-13)= 13

     = -9

     = -5

     = 1

     = -13

     = 7




Untuk mencari determinan dari matriks ordo 3x3 menggunakan metode kofaktor dengan rumus berikut.

 dengan i sembarang dan kofaktor menurut baris ke-i.

 dengan j sembarang dan kofaktor menurut kolom ke-j.

1) Dengan menggunakan kofaktor menurut baris ke-1 diperoleh :

     

    

    

2) Dengan menggunakan kofaktor menurut baris ke-2 diperoleh

    

    

    

3) Dengan menggunakan kofaktor menurut baris ke-3 diperoleh

    

    

    

4) Dengan menggunakan kofaktor menurut kolom ke-1 diperoleh

    

    

    

5) Dengan menggunakan kofaktor menurut kolom ke-2 diperoleh

      

      

      

6) Dengan menggunakan kofaktor menurut kolom ke-3 diperoleh

      

      

     




Contoh Soal 3

Dari matriks  pada contoh soal 1 diatas hitunglah determinannya.

Pembahasan

Misalkan ambil kofaktor berdasarkan baris ke-1

            

            

            

            

            

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post