Simpangan Kuartil Data Kelompok dan Pembahasan Soal

Nurman Karim September 13, 2021 0

Apa itu simpangan kuartil ?

Simpangan kuartil atau sering juga disebut jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil.

Jika jangkauan antar kuartil dirumuskan menjadi

JAK = Q3 - Q1

maka

Simpangan kuartil (Qd) adalah :

$Q_{d}=\frac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})$

Contoh dan Pembahasan Soal

Contoh Soal 1

Perhatikan histogtam berikut.

Histogram

Gambar 1. Histogram

Dari histogram diatas hitunglah

1. Kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas.

2. Simpangan kuartil

Pembahasan

Histogram diatas diubah terlebih dahulu menjadi tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut.

Dari tabel diatas dapat dicari kuartil yaitu

Kuartil ke-1 = Q1

Kelas yang memuat Q1 = kelas yang memuat data ke 1/4 n

= Kelas yang memuat data ke 1/4.40

= Kelas yang memuat data ke-10

= Kelas ke-3

Jadi kelas yang memuat Q1 adalah kelas ke-3, sehingga diperoleh

Tb = 159,5

p = 5

F = 7

f = 16

maka

$Q_{1}=Tb+p\left ( \frac{\frac{1}{4}n-F}{f} \right )$

$=159,5+5\left ( \frac{\frac{1}{4}40-7}{16} \right )$

$=159,5+5\left ( \frac{3}{16} \right )$

$=159,5+5.0,19$

$=159,5+0,94$

$=160,44$

Kuartil ke-2 = Q2

Kelas yang memuat Q2 = kelas yang memuat data ke- 1/2 n

= kelas yang memuat data ke-1/2 . 40

= Kelas yang memuat daya ke-20

= Kelas ke-3

Jadi kelas yang memuat Q2 adalah kelas ke-3, sehingga

Tb = 159,5

p = 5

F = 7

f = 16

maka

$Q_{2}=Tb+p\left ( \frac{\frac{1}{2}n-F}{f} \right )$

$=159,5+5\left ( \frac{\frac{1}{2}40-7}{16} \right )$

$=159,5+5\left ( \frac{20-7}{16} \right )$

$=159,5+5\left ( \frac{13}{16} \right )$

$=159,5+5.0,82$

$=159,5+4,06$

$=163,56$

Kuartil ke-3 = Q3

Kelas yang memuat Q3 = kelas yang memuat data ke- 3/4 n

= kelas yang memuat data ke-3/4 . 40

= Kelas yang memuat daya ke-30

= Kelas ke-4

Jadi kelas yang memuat Q3 adalah kelas ke-4, sehingga

Tb = 164,5

p = 5

F = 23

f = 10

maka

$Q_{3}=Tb+p\left ( \frac{\frac{3}{4}n-F}{f} \right )$

$=164,5+5\left ( \frac{\frac{3}{4}40-23}{10} \right )$

$=164,5+5\left ( \frac{30-23}{10} \right )$

$=164,5+5\left ( \frac{7}{10} \right )$

$=164,5+3,5$

$=168$

Jadi :

a. Q1 = 160,44, Q2 = 163,56 dan Q3 = 168

b. Simpangan kuartil

$Q_{d}=\frac{1}{2}\left ( Q_{3}-Q_{1} \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( 168-160,44 \right )$

$=\frac{1}{2}\left ( 7,56 \right )$

$=3,78$

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini