Menghitung Kecepatan dan Percepatan Dengan Turunan Fungsi

Kecepatan dan Percepatan

Perhatikan hubungan fungsi s = f(t) terhadap perubahan waktu dengan kecepatan dan percepatan.

1. Kecepatan adalah laju perubahan dari fungsi s = f(t) terhadap perubahan waktu t atau turunan pertama dari s = f(t) yaitu v(t) = s'(t)
2. Percepatan adalah laju perubangan dari fungsi kecepatan v(t) terhadap waktu t atau turunan pertama dari v(t) yaitu a(t) = v'(t)
3. Suatu benda akan bergerak ke kanan (positif) jika v > 0
4. Suatu benda akan bergerak ke kiri (negarif) jika v < 0

Baca Juga : Menyelesaikan Soal Turunan Menggunakan Definisi Turunan Aturan Pencarian Turunan dan Pembahasan Soal Konsep Turunan Fungsi Untuk Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva Aplikasi Turunan Untuk Menentukan Interval Fungsi Naik dan Turun Aplikasi Turunan Untuk Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun Fungsi Aljabar

Contoh soal dan Pembahasan

Sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat mendatar menurut rumus s = f(t)  dengan s adalah jarak berarah dari titik asal dalam meter dan t dalam detik. Dalam setiap kasus s berikut hitunglah.

a. Berapa kecepatan v(t) dan percepatan a(t) pada saat t?

b. Kapan benda bergerak ke kanan?

c. Kapan benda bergerak ke kiri ?

d. Kapan percepatannya negatif?

e. Gambarlah sebuah diagram skematis yang memperlihatkan gerakan benda.

1. 

Pembahasan

a. Kecepatan pada saat t

    v(t) = s'(t)

          = 12 - 4t

    Percepatan di saat t

    a(t) = v'(t) = -14

b. Benda bergerak ke kanan jika v(t) > 0

    12 - 4t > 0

    -4t > -12

    4t < 12

    t < 3

    Jadi benda bergerak ke kanan jika t < 3 sekon

c. Benda bergerak ke kiri jika v(t) < 0

    12 - 4t < 0

    -4t < -12

    4t > 12

    t > 3

    Jadi benda bergerak ke kanan jika t > 3 sekon

d. Percepatan negatif jika a < 0

    a(t) = -4

    artinya percepatan benda selalu negatif di setiap t sekon

e. Gambar diagram skematis dari kecepatan dan percepatan

2. 

Pembahasan

a. Kecepatan pada saat t

    v(t) = s'(t)

    

    Percepatan pada saat t

    a(t) = v'(t)

    

b. Benda bergerak ke kanan jika v(t) > 0

    

    

    Pembuat nol fungsi

    

    t = 0 atau t = 4

    nilai t pada garis bilangan

    Jadi nilai t saat benda bergerak ke kanan adalah t > 4 sekon. t < 0 tidak memenuhi

c. Benda bergerak ke kiri jika v(t) < 0

    

    

    

    t = 0 atau t = 4

    nilai t pada garis bilangan 

    Jadi nilai t saat benda bergerak ke kiri adalah 0 < t < 4 sekon

d. Percepatan negatif jika a < 0

    

    

    

    Jadi percepatan benda negatif saat  sekon

e. Gambar diagram skematis dari kecepatan dan percepatan

3. 

Pembahasan

a. Kecepatan pada saat t

    v(t) = s'(t)

    

    Percepatan pada saat t

    a(t) = v'(t)

    

b. Benda bergerak ke kanan jika v(t) > 0

    

    

    

    Pembuat nol fungsi

    

    t = 2 atau t = 4

    Nilai t dimasukkan ke garis bilangan

    Jadi nilai t saat benda bergerak ke kanan adalah t < 2 sekon atau t > 4 sekon

c. Benda bergerak ke kiri jika v(t) < 0

   

    

    

    Pembuat nol fungsi

    

    t = 2 atau t = 4

    Nilai t dimasukkan ke garis bilangan

    Jadi nilai t saat benda bergerak ke kiri adalah 2 < t < 4 sekon

d. Percepatan negatif jika a < 0

    6t - 18 < 0

    6t < 18

    t < 3

    Jadi percepatan benda negatif pada saat t < 3 sekon

e. Gambar diagram skematis dari kecepatan dan percepatan

Demikian pembahasan aplikasi turunan untuk menghitung kecepatan dan percepatan. Semoga bermanfaat.