Kaidah Penjumlahan dan Kaidah Perkalian Pada Aturan Pencacahan Suatu Kejadian

Kaidah Penjumlahan dan Kaidah Perkalian Pada Aturan Pencacahan Suatu Kejadian - Pembahasan ini berkaitan kaidah pencacahan yang lebih spesifik membahas kaidah penjumlahan dan perkalian dari suatu kejadian. Untuk lebih jelasnya silahkan baca selengkapnya pembahasan berikut ini.

Sumber : https://www.caroline.id/berita/5-cara-parkir-mobil-yang-jarang-diketahui-pemula/

Definisi Kaidah Penjumlahan

Jika dalam kejadian pertama dapat terjadi dalam 𝒎 cara dan kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam 𝒏 cara, maka kejadian pertama atau kedua dapat terjadi dalam (𝒎 + 𝒏) cara

Contoh 1

Di dalam kotak berisi 5 pulpen dan 3 pinsil. Berapakah banyaknya cara untuk mengambil 1 pulpen atau 1 pinsil?

Jawab

Kejadian memilih 1 pulpen ada 5 cara,
Kejadian memilih 1 pinsil ada 3 cara,
Banyaknya memilih 1 pulpen atau 1 Pinsil adalah 𝟓 + 𝟑 = 𝟖

Definisi Kaidah Perkalian

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam 𝑚 cara dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua yang terjadi dalam 𝑛 cara, maka kejadian pertama dan kejadian kedua tersebut secara bersama-sama terjadi dalam (𝑚 × 𝑛) cara

Contoh 2

Pada suatu kelas yang terdiri atas 20 peserta didik akan dibentuk kepengurusan kelas yaitu ketua dan sekretaris. Ada berapa cara kepengurusan kelas tersebut dapat dibentuk?

Jawab

Untuk ketua kelas ada 20 cara, untuk sekretaris ada 19 cara. Secara berpasangan ada 20 × 19 = 380 cara.

Contoh 3 (SOAL UN Tahun 2016)

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ....

A. 210

B. 224

C. 280

D. 320

E. 360

Pembahasan

Soal ini bisa diselesaikan dengan menggunakan aturan pengisian tempat yang tersedia.

Nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda berarti akan dibuat 3 kotak dan angka tidak boleh berulang.

Urutan pengisian kotak

1. Kotak 1 : Karena angka bernilai lebih dari 500 maka kotak 1 bisa diisi oleh angka 5, 6, 7, 8, 9 sebanyak 5 angka

Mengapa yang diisi pertama adalah kotak ke-1 ? Karena yang menentukan angka 500 adalah angka pertama

2. Kotak 2 : Bisa diisi oleh semua angka semua angka kecuali yang sudah ada di kotak 1 yaitu sebanyak 10 angka - 1 angka kotak 1 = 10 - 1 = 9 angka

3. Kotak 3 : Bisa diisi oleh semua angka kecuali yang sudah ada di kotak 1 dan kotak 2 yaitu sebanyak 10 angka - 1 angka kotak 1 - 1 angka kotak 2 = 10 - 1 - 1 = 8 angka

Jadi banyak papan nomor kamar yang bisa dibuat = 5 x 9 x 8 =  360

Kunci Jawaban : E

Contoh 4 (Soal UN Tahun 2017)

Banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah ....

A. 55

B. 60

C. 70

D. 105

E. 120

Pembahasan

Bilangan kelipatan 5 terdiri dari 3 angka berbeda berarti akan dibuat 3 kotak dan angka tidak boleh berulang

Ciri bilangan kelipatan 5 adalah angka terakhirnya disusun oleh angka 0 atau 5

Kasus 1

Urutan pengisian kotak.

1. Kotak ketiga diisi oleh angka 0, maka banyak angka di kotak ke-3 adalah 1 angka

2. Kotak ke-1  tidak bisa diisi oleh angka 0, maka kotak 1 boleh diisi oleh angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 yaitu 6 angka

Mengapa kotak ke-1 tidak bisa diisi angka 0?, karena jika diisi angka 0 bilangan tersebut menjadi bilangan dua angka atau bilangan puluhan bukan bilangan tiga angka atau bilangan ratusan

3. Kotak ke-2 boleh diisi oleh semua angka kecuali angka yang sudah muncul di kotak ke-1 dan kotak ke-3 yaitu 7 angka - 1 angka di kotak ke-1 dan 1 angka di kotak ke-3 = 7 - 1 - 1 = 5

maka banyak bilangan yang bisa disusun = 6 x 5 x 1 = 30

Kasus 2

Urutan pengisian kotak

1. Kotak ke-3 diisi oleh angka 5, maka banyak angka di kotak ke-3 adalah 1 angka

2. Kotak ke-1 tidak boleh diisi oleh angka 0 dan 5, maka banyak angka yang boleh mengisi kotak ke-2 adalah 1, 2, 3, 4, 6 yaitu 5 angka.

3. Kotak ke-2 boleh diisi oleh semua angka kecuali angka sudah muncul di kotak 1 dan kotak 3 sebanyak 7 angka - 1 angka kotak ke-1 - 1 angka kotak ke-3 = 7 - 1 - 1 = 5

Banyak bilangan yang terbentuk = 5 x 5 x 1 = 25

Perhatikan bahwa munculnya kasus 1 tidak mempengaruhi munculnya kasus 2 sehingga banyaknya bilangan dihitung menggunakan aturan penjumlahan

Jadi banyak bilangan kelipatan 5 yang terdiri dari 3 angka berbeda yang bisa dibentuk = Kasus 1 + kasus 2 = 30 + 25 = 55

Kunci Jawaban A.

Contoh 5 (Soal UN 2017)

Banyak bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, 9 adalah ....

Pembahasan

Bilangan genap tiga angka berbeda berarti bilangan ratusan yaitu akan dibuat 3 kotak

Urutan pengisian kotak

1. Kotak ke-3 : Bilangan genap ditentukan oleh angka terakhir penyusunnya harus genap, maka kotak ke-3 hanya bisa diisi oleh angka 2 dan 4 yaitu 2 angka

Mengapa yang diisi pertama kali adalah kotak ke-3 ? karena suatu bilangan dikatakan bilangan genap jika angka terakhir penyusunnya adalah angka genap

2. Kotak ke-1 : Dapat diisi oleh semua angka kecuali angka yang sudah masuk ke kotak 3 yaitu 6 angka - 1 angka kotak ke-3 = 6 - 1 = 5 angka

3. Kotak ke-2 : dapat diisi semua angka kecuali yang sudang masuk ke kotak 1 dan kotak 3 yaitu 6 angka - 1 angka kotak 1 - 1 angka kotak 3 = 6 - 1 - 1 = 4

Jadi banyak bilangan genap tiga angka yang dapat dibentuk dari angka penyusun diatas = 5 x 4 x 2 = 40 angka

Kunci Jawaban = 40

Contoh 6 (Soal UMBK Tahun 2020)

Dari 8 orang calon termasuk Irwan akan dipilih 4 orang sebagai pengurus kelas, yaitu sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi, jika Irwan harus menjadi ketua kelas adalah....

A. 1.680 susunan

B. 336 susunan

C. 210 susunan

D. 56 susunan

E. 35 susunan

Pembahasan

1. Banyak orang yang dapat menjadi ketua kelas adalah 1 orang yaitu Irwan

2. Banyak orang yang dapat menjadi wakil ketua kelas adalah semua orang kecuali Irwan yaitu 8 0rang - 1 orang = 7 orang

3. Banyak orang yang dapat menjadi sekretaris adalah semua orang kecuali Irwan dan 1 orang wakil ketua yaitu 8 orang - 2 orang = 6 orang

4. Banyak orang yang dapat menjadi bendahara adalah semua orang kecuali Irwan, 1 orang wakil ketua dan 1 orang sekretaris yaitu 8 orang - 3 orang = 5 orang

Maka banyak susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi = 1 x 7 x 6 x 5 = 210 susunan

Kunci Jawaban : C

Baca Juga : Permutasi dan Permutasi Siklis Suatu Kejadian dan Pembahasan Soal Kombinasi Dari Suatu Kejadian Konsep Dasar Peluang, Kejadian Tidak Saling Lepas dan Kejadian Saling Lepas Peluang Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Bersyarat

Contoh Soal 7

Sebuah pelat nomor berisi Nomor Registrasi Kendaraan Bermotor (NRKB) dan terdiri dari kode wilayah, nomor urut registrasi dan seri huruf. Di bawah Nomor Registrasi itu, ada 4 angka lain. Jamak diketahui bahwa 4 angka dengan ukuran lebih kecil ini adalah bulan dan tahun berlakunya pelat nomor.

Sementara, nomor urut registrasi mencatat kendaraan dalam urutan pendaftaran. Nomor urut ini dapat berjumlah 1 hingga 4 angka. Sesuai Peraturan Kapolri Nomor 7 Tahun 2021, kepolisian membagi jatah nomor urut untuk masing-masing jenis kendaraan. Pembagian jatah nomor urut ini juga berdampak pada seri huruf. Seri huruf adalah huruf terakhir dalam di pelat nomor kendaraan. Seri huruf menjadi keterangan tambahan dalam pencatatan nomor urut registrasi masing-masing kendaraan.

Makna nomor urut dan seri huruf dalam kode pelat nomor seluruh Indonesia sesuai Peraturan Kapolri nomor 7 tahun 2021 yaitu untuk Sepeda motor di daerah luar wilayah Polda Metro Jaya mendapat jatah nomor urut registrasi 2000 sampai dengan 6999. Ketentuan seri huruf berlaku sama sebagai tambahan penanda, bila nomor urut registrasi sudah habis.

Di Kabupaten Lombok Timur Nusa Tenggara Barat mendapat nomor seri Sepeda Motor dengan ketentuan Kode wilayah DR diikuti oleh 4 angka nomor urut dan salah satu seri huruf K, contoh DR 2222 K.

Berapakah banyak pelat nomor kendaraan jenis sepeda motor yang dapat dibuat untuk seri huruf tersebut.

Pembahasan

Perhatikan bahwa kode wilayah DR dan seri huruf K tetap berarti cara menyusunnya masing-masing sebanyak 1 cara.

Untuk nomor kendaraan terdiri dari 4 angka dari 2000 sampai 6999

Perhatikan kotak berikut

Kotak 1 bisa diisi oleh angka 2,3,4,5,6 sebanyak 5 angka

Kotak 2 bisa diisi oleh semua angka termasuk 0 sebanyak 10 angka

Kotak 3 bisa diisi oleh semua angka termasuk 0 sebanyak 10 angka

Kotak 4 bisa diisi oleh semua angka termasuk 0 sebanyak 10 angka

Sehingga banyak pelat sepeda motor dengan seri huruf K di Kabupaten Lombok Timur = 5 x 10 x 10 x 10 = 5000 buah.

Untuk evaluasi dari pembahasan materi ini, silahkan luangkan waktu sedikit untuk mengerjakan soal-soal berikut. Setelah anda menjawab soal langsung akan muncul apakah jawaban anda benar atau salah, sehingga bisa dimanfaatkan mengukur penguasaan anda di materi ini. Untuk latihan silakan klik link ini https://forms.office.com/r/dJez2isXWA

Demikian ringkasan materi aturan penjumlahan dan perkalian. Untuk meningkatkan kualitas website ini mohon untuk meninggalkan komentar pada kolom komentar dibawah. Terimakasaih dan Selamat belajar semoga sukses😀