Persamaan Eksponen dan Pembahasan Soal

Pengertian persamaan eksponen

Persamaan eskponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel. Dalam pembahasan ini sangat disarankan untuk terlebih dahulu menguasai sifat-sifat dari perpangkatan dan dapat dipelajari melalui link INI.

Bentuk-bentuk persamaan eksponen dan pembahasan soal

1. Bentuk 

Jika  maka f(x) = 0, dengan a > 0 dan 

Persamaan eksponen dan Pembahasan Soal 1

Tentukan penyelesaian dari

a. 

Pembahasan

b.  

Pembahasan

c.  

Pembahasan

2. Bentuk 

Jika  maka f(x) = p, dengan a > 0 dan 

Persamaan eksponen dan Pembahasan soal 2

Tentukan penyelesaian dari

a. 

Pembahasan

b. Jika  maka nilai dari 

Pembahasan

        

        

        

c. Tentukan nilai x yang memenuhi  

Pembahasan

3. Bentuk 

Jika  maka f(x) = g(x) dengan a > 0 dan  

Persamaan eksponen dan Pembahasan Soal 3

a. Tentukan penyelesaian dari persamaan 

Pembahasan

Jadi Penyelesaiannya adalah x = 4

b. Misalkan  dan  adalah penyelesaian dari persamaan . Tentukan nilai

Pembahasan

 

Oleh karena itu

 

                          

c. Tentukan penyelesaian dari persamaan 

Pembahasan

4. Bentuk 

Misalkan diberikan persamaan , dengan , a > 0, b > 0, ,   dan .

Penyelesaian bentuk persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan melogaritmakan kedua luas yaitu sebagai berikut

Jika  maka  

Persamaan eksponen dan Pembahasan soal 4

a. Tentukan penyelesaian dari 

Pembahasan

b. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Pembahasan

c. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 

Pembahasan

Cara 1

Cara 2

Baca Juga :  Fungsi Eksponen Pertidaksamaan Eksponen dan pembahasan soal

5. Bentuk 

Misalkan terdapat persamaan eksponen , dengan . Untuk menyelesaikan persamaan eksponen bentuk ini, lakukan langkah-langkah dan merupakan syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut.

Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan persamaan eksponen , dengan  

1. g(x) = 0, karena ruas kanan nilainya 1, berarti g(x) harus sama dengan nol. (ingat bahwa berapaun dipangkatkan nol hasilnya 1)
2. f(x) = 1 (karena jika f(x) = 1, maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1)
3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) harus genap

Persamaan eksponen dan Pembahasan soal 5

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 

Pembahasan

Langkah 1 : g(x) = 0

Langkah 2 : f(x) = 1

2x + 1 = 1

2x = 0

x = 0

Langkah 3 : f(x) = -1

2x + 1 = -1

2x = -2

x = -1

Cek apakah untuk x = -1 menyebabkan g(x) genap

x + 2 = -1 + 2 = 1 (Ganjil)

maka x = -1 tidak memenuhi

Jadi penyelesaian dari persamaan eksponen diatas adalah x = -2 dan x = 0

6. Bentuk 

Misalkan terdapat persamaan eksponen , dengan . Untuk menyelesaikan persamaan eksponen bentuk ini, lakukan langkah-langkah dan merupakan syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut.

Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan persamaan eksponen dengan  

1. h(x) = 0, (ingat bahwa berapaun dipangkatkan nol hasilnya 1)
2. f(x) = 0 dan g(x) = 0
3. f(x) = 1 dan g(x) = 1
4. f(x) = -1 dan g(x) = -1

Persamaan eksponen dan Pembahasan soal 6

Tentukan nilai x yang memenuhi 

Pembahasan

Nilai x yang memenuhi  ditentukan dengan memperhatikan syarat-syarat berikut.

1. h(x) = 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

2. f(x) = 0 dan g(x) = 0

4 - x = 0

x = 4 (tidak memenuhi)

dan

x - 1 = 0

x = 1 ( tidak memenuhi)

3. f(x) = 1 dan g(x) = 1

4 - x = 1

-x = -3

x = 3

dan

x - 1 = 1

x = 2

4. f(x) = -1 dan g(x) = -1

4 - x = -1

x = 5 (tidak memenuhi)

dan

x - 1 = -1

x = 0  (tidak memenuhi)

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 2 dan x = 3 

7. Bentuk persamaan 

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk , akan dimisalkan  sehingga bentuk tersebut menjadi. Persamaan tersebut merupakan persamaan kudrat dengan variabel y. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut, dengan penyelesaian persamaan kuadrat ini diperoleh nilai y. Nilai y yang diperoleh disubstitusikan ke bentuk substitusi awal, yaitu , kemudian selesaikan bentuk eksponen tersebut.

Persamaan eksponen dan Pembahasan soal 7

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 

Pembahasan

Misal . Persamaan tersebut berubah menjadi

 

Untuk  , maka

Tidak ada niai x yang memenuhi karena bilangan positif dipangkatkan dengan berapapun hasilnya adalah bilangan positif.

Untuk y = 4, maka

 

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan 

Pembahasan

Misal sehingga membentuk persamaan berikut

Untuk  (tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan ini)

Untuk 

Demikian pembahasan persamaan eksponen dan pembahasan soal, semoga bermanfaat, amiin.