Solusi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Substitusi

Penyelesaian Sistem persamaan linier tiga variabel dengan metode substitusi.

Bentuk umum persamaan linier tiga variabel

Bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel

dengan , ,   dan tidak boleh secara bersamaan sama dengan 0, , ,   dan tidak boleh secara bersamaan sama dengan 0, , ,   dan tidak boleh secara bersamaan sama dengan 0.

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel perhatikan contoh berikut.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel berikut.

Pembahasan

Langkah 1 : Untuk memudahkan pembacaan buatlah label dari SPLTV diatas, misal

x + 2y + z = 3 ............(1)

2x + y + z = 16 ..........(2)

x + y + 2z = 9 ............(3)

Langkah 2 : Ubah persamaan (1), atau persamaan (2) atau persamaan (3) menjadi x = atau y = atau z =, pilih variabel yang paling mudah penyederhanaannya. Misal kita ubah persamaan (1)

x + 2y + z = 3

x = 3 - 2y - z .........(4)

Langkah 3 : Substitusi persaamaan (4) ke persamaan (2) dan (3)

2x + y + z = 16 ..........(2)

2(3 - 2y - z) + y + z = 16

6 - 4y - 2z + y + z = 16

-3y - z = 10

3y + z = -10

z = -3y - 10 ........(5)

x + y + 2z = 9 ............(3)

3 - 2y - z + y + 2z = 9

-y + z = 6

-y = 6 - z

y = z - 6 ......(6)

Langkah 4 : Substitusi persamaan (6) ke persamaan (5)

z = -3y - 10 ........(5)

z = -3(z - 6) - 10

z = -3z + 18 - 10

z + 3z = 8

4z = 8

z = 2

Langkah 5 : Substitusi z = 2 ke persamaan (6)

y = z - 6 ......(6)

y = 2 - 6

y = -4

Langkah 6 : Substitusi y = -4 dan z = 2 ke persamaan (4)

x = 3 - 2y - z .........(4)

x = 3 - 2(-4) - 2

x = 3 + 8 - 2

x = 9

Langkah 7 : Menuliskan himpunan penyelesaian

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier tiga variabel diatas adalah Hp {(9, -4, 2)}

Selanjutnya akan dibahas cara penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel dengan cara eliminasi dan bisa dibaca pada LINK INI.