Operasi Aljabar pada Fungsi

Pada pembahasan kali ini akan dibahas operasi aljabar pada fungsi yang meliputi jumlah dan selisih dua fungsi, perkalian dan pembagian dua fungsi


JUMLAH DAN SELISIH DUA FUNGSI

Apabila f dan g masing-masing adalah fungsi dengan daerah asal (domain) Df dan Dg dan peta-peta f(x) dan g(x) ada pada kedua domain tersebut maka :

1. Jumlah fungsi f dan g ditulis f + g adalah suatu fungsi :

 dapat dinyatakan sebagai 

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

dengan domain dari f + g adalah irisan dari Df dan Dg

 

2. Selisih fungsi f dan g ditulis f - g adalah suatu fungsi :

 dapat dinyatakan sebagai 

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

dengan domain dari f - g adalah irisan dari Df dan Dg

 


Contoh 1

Diketahui fungsi f dan g masing-masing pada R yang didefinisikan dengan  dan 

Tentukan

a. f + g

b. f - g

c. Prapeta dari 12 untuk fungsi f - g

Jawab

a. f + g = (f+g)(x)

            = f(x) + g(x)

            

            

    Jadi (f+g)(x) 

b. f - g = (f-g)(x)

          = f(x) - g(x)

          

          

    Jadi (f-g)(x) 

c. (f-g)(x) = 12

    

    

    

    (x+3)(x-5)=0

    x = -3 atau x = 5

    Jadi prapeta dari 12 untuk fungsi f - g adalah x = -3 atau x = 5




PERKALIAN DAN PEMBAGIAN DUA FUNGSI

Apabila f dan g masing-masing adalah fungsi dengan daerah asal (domain) Df dan Dg dan peta-peta f(x) dan g(x) ada pada kedua domain tersebut maka :

1. Hasil kali fungsi f dan g ditulis f . g adalah suatu fungsi :

 dapat dinyatakan sebagai 

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

dengan domain dari f . g adalah irisan dari Df dan Dg

 

2. Hasil bagi fungsi f dan g ditulis  adalah suatu fungsi :

, dengan  dapat dinyatakan sebagai

dengan domain dari  adalah 


Contoh 2

Diketahui fungsi f dan g masing-masing pada R yang didefinisikan dengan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 1

Tentukan

a. f . g dan (f.g)(2)

b.  dan domain 

Pembahasan

a. f . g = (f.g)(x)

          = f(x) . g(x)

          = (2x + 3)(x - 1)

          = 2x(x - 1)+3(x - 1)

           - 2x + 3x - 3

           + x - 3

    (f.g)(2) =  + 2 - 3

                = 2 . 4 + 2 - 3

                = 8 + 2 - 3

                = 7

b. 

      

      

f(x) terdefinisi di semua nilai x, maka domain dari f(x) adalah 

g(x) terdefinisi di semua nilai x, maka domain dari g(x) adalah

Perhatikan juga bahwa  akan terdefinisi jika g(x) tidak sama dengan nol.

Sehingga diperoleh




Contoh 3

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-sungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

a. (f + g)(x)

b. (f - g)(x)

c. (f . g)(x)

d. 

Pembahasan

a. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

                    + 

Daerah asal dari f(x)

 akan terdefinisi jika , maka

Pembuat nol fungsi

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 atau x = -2

Cek penyelesaian di garis bilangan

dari garis bilangan diatas terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah atau , sehingga diperoleh domain dari f(x) adalah

Daerah asal dari g(x)

 akan terdefinisi jika , maka

Sehingga daera asal dari g(x) adalah

Jika daerah asal f(x) dan g(x) diiriskan, maka akan tampak seperti garis bilangan berikut

dari garis bilangan tersebut terlihat bahwa irisan dari f(x) dan g(x) adalah 

sehingga domain dari (f + g)(x) adalah




b. (f - g)(x) = f(x) - g(x)

                  - 

Untuk mencari domain dari (f - g)(x) caranya sama dengan soal a dan domainnya juga sama yaitu


c. (f . g)(x) = f(x) . g(x)

                  . 

                 

                 

                 

Domain domain dari (f . g)(x) sama dengan domain dari soal a yaitu


d. 

             

             

             

             

Untuk mencari irisan dari domain f(x) dan g(x) sama seperti soal a.

 akan terdefinisi jika g(x) tidak sama dengan nol, maka

Sehingga domain dari  adalah

atau

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post