Definisi Doman dan Range
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi. Lihat gambar berikut :
Domain atau daerah asal suatu fungsi adalah semua nilai masukan yang menyebabkan fungsi tersebut terdefinisi. Domain suatu fungsi dinotasikan dengan Df.
Range atau daerah hasil adalah semua kemungkinan nilai keluaran yang dihasilkan dari semua nilai masukan. Range suatu fungsi dinotasikan dengan Rf.
Contoh dan Pembahasan Soal
Contoh
Tentukan Domain dan Range dari fungsi berikut
1.
Jawab
Fungsi terdefinisi di semua nilai
, sehingga :
Domain atau daerah asal dari fungsi adalah
Karena Fungsi terdefinisi di semua nilai
, sehingga f(x) memiliki nilai di semua nilai
, maka daerah hasil dari fungsi
adalah :
2. f(x) = 2x + 3,
Jawab
Fungsi f(x) = 2x + 3, terdefinisi di semua nilai
maka :
Domain =
Range =
3.
Jawab
Fungsi terdefinisi di semua nilai
maka :
Domain =
Cara 1 menentukan range Daerah Hasil
Grafik fungsi berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai minimal y = 0, maka
Daerah hasil atau range adalah
Cara 2 menentukan range Daerah Hasil
Ubah fungsi diatas menjadi variabel terikat x dan variabel bebas y
Dari persamaan terakhir bahwa akan memiliki nilai jika
Jadi Daerah hasilnya adalah
4.
Jawab
Fungsi terdefinisi di semua nilai
maka :
Domain =
Cara 1 menentukan range Daerah Hasil
Grafik fungsi berbentuk parabola terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimal y = 0, maka daerah hasilnya adalah
Cara 2 menentukan range Daerah Hasil
Dari persamaan yang terakhir bahwa akan memiliki nilai jika
Maka daerah hasilnya adalah
5.
Jawab
Fungsi terdefinisi di semua nilai
maka :
Domain =
Grafik fungsi berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai minimal
maka daerah hasil atau range dari fungsi adalah
6.
Jawab
Fungsi memiliki nilai disemua nilai x, maka daerah asalahnya adalah
Perhatikan bahwa nilai minimum dari adalah
Maka daerah hasilnya adalah
7.
Jawab
Perhatikan bahwa bentuk akan memiliki nilai disemua nilai x kecuali nol atau
Maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah
Untuk mencari daerah hasil ubah fungsi diatas menjadi fungsi dengan variabel terikat x dan variabel bebas y
Perhatikan bentuk terakhir diatas bahwa memiliki nilai untuk semua nilai y kecuali nol atau
maka daerah hasil dari fungsi diatas adalah
8.
Jawab
Perhatikan grafik fungsi berikut
Fungsi memiliki nilai atau terdefinisi di semua nilai x kecuali nol atau
, sehingga daerah asalnya adalah
Jika dililihat dari grafik fungsi diatas bahwa grafik tidak pernah memotong sumbu x, hanya mendekati sumbu x, maka Daerah hasil dari fungsi tersebut adalah
Atau dengan mengubah variabel terikatnya x dan variabel bebasnya y diperoleh :
Perhatikan bahwa akan terdefinisi jika y > 0, maka daerah hasilnya adalah
9.
Jawab
Perhatikan bahwa akan terdefinisi jika
, maka
sehingga daerah asalnya adalah
Dari fungsi diatas
dari bentuk terakhir diatas akan terdefinisi jika
, maka daerah hasil dari fungsi
adalah
10.
Jawab
Perhatikan bahwa akan terdefinisi jika
, maka
Sehingga daerah asalnya adalah
Karena terdefinisi jika
ini artinya bahwa f(x) =
, sehingga daerah hasilnya adalah
11.
Jawab
Fungsi terdifinisi jika
, tetapi
terdefinisi jika
, sehingga fungsi f(x) akan terdefinisi jika
, maka diperoleh :
Maka daerah asal dari fungsi f(x) adalah :
Perhatikan bahwa f(x) tidak mungkin bernilai 0 karena pembilangnya selalu bernilai 3 dan f(x) tidak mungkin bernilai negatif karena 3 selalu positif dan selalu positif sehingga daerah hasilnya adalah
12.
Jawab
Perhatikan pembilang, bahwa terdefinisi jika
maka
Perhatikan penyebut, Fungsi f(x) akan terdefinisi jika , maka
Jadi daerah asal dari fungsi f(x) adalah
Untuk menentukan daerah hasil perhatikan gambar grafik fungsi
Dari grafik di atas terlihat bahwa daerah hasilnya semua nilai y, maka
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini