Domain dan Range Fungsi Aljabar

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi. Lihat gambar berikut :

Domain atau daerah asal suatu fungsi adalah semua nilai masukan yang menyebabkan fungsi tersebut terdefinisi. Domain suatu fungsi dinotasikan dengan Df.

Range atau daerah hasil adalah semua kemungkinan nilai keluaran yang dihasilkan dari semua nilai masukan. Range suatu fungsi dinotasikan dengan Rf.


Contoh

Tentukan Domain dan Range dari fungsi berikut

1. 

Jawab

Fungsi  terdefinisi di semua nilai , sehingga :

Domain atau daerah asal dari fungsi  adalah

Karena Fungsi  terdefinisi di semua nilai sehingga f(x) memiliki nilai di semua nilai , maka  daerah hasil dari fungsi  adalah :




2. f(x) = 2x + 3

Jawab

Fungsi f(x) = 2x + 3 terdefinisi di semua nilai  maka :

Domain = 

Range =  


3. 

Jawab

Fungsi  terdefinisi di semua nilai  maka :

Domain = 

Cara 1 menentukan range Daerah Hasil

Grafik fungsi  berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai minimal y = 0, maka

Daerah hasil atau range adalah

Cara 2 menentukan range Daerah Hasil

Ubah fungsi diatas menjadi variabel terikat x dan variabel bebas y

Dari persamaan terakhir bahwa  akan memiliki nilai jika 

Jadi Daerah hasilnya adalah


4. 

Jawab

Fungsi  terdefinisi di semua nilai  maka :

Domain = 

Cara 1 menentukan range Daerah Hasil

Grafik fungsi  berbentuk parabola terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimal y = 0, maka daerah hasilnya adalah

Cara 2 menentukan range Daerah Hasil

Dari persamaan yang terakhir bahwa  akan memiliki nilai jika 

Maka daerah hasilnya adalah




5. 

Jawab

Fungsi  terdefinisi di semua nilai  maka :

Domain = 

Grafik fungsi  berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki nilai minimal

   

   

maka daerah hasil atau range dari fungsi  adalah


6. 

Jawab

Fungsi  memiliki nilai disemua nilai x, maka daerah asalahnya adalah

Perhatikan bahwa nilai minimum dari  adalah

   

   

   

   

   

Maka daerah hasilnya adalah


7.  

Jawab

Perhatikan bahwa bentuk  akan memiliki nilai disemua nilai x kecuali nol atau 

Maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah

Untuk mencari daerah hasil ubah fungsi diatas menjadi fungsi dengan variabel terikat x dan variabel bebas y

Perhatikan bentuk terakhir diatas bahwa   memiliki nilai untuk semua nilai y kecuali nol atau 

maka daerah hasil dari fungsi diatas adalah




8. 

Jawab

Perhatikan grafik fungsi  berikut

Fungsi  memiliki nilai atau terdefinisi di semua nilai x kecuali nol atau , sehingga daerah asalnya adalah 

Jika dililihat dari grafik fungsi  diatas bahwa grafik tidak pernah memotong sumbu x, hanya mendekati sumbu x, maka Daerah hasil dari fungsi tersebut adalah 

Atau dengan mengubah variabel terikatnya x dan variabel bebasnya y diperoleh :

 

Perhatikan bahwa  akan terdefinisi jika y > 0, maka daerah hasilnya adalah




9. 

Jawab

Perhatikan bahwa  akan terdefinisi jika , maka

sehingga daerah asalnya adalah

Dari fungsi diatas

dari bentuk terakhir diatas  akan terdefinisi jika , maka daerah hasil dari fungsi  adalah


10. 

Jawab

Perhatikan bahwa  akan terdefinisi jika , maka

Sehingga daerah asalnya adalah 

Karena  terdefinisi jika  ini artinya bahwa f(x) = , sehingga daerah hasilnya adalah


11. 

Jawab 

Fungsi  terdifinisi jika , tetapi  terdefinisi jika , sehingga fungsi f(x) akan terdefinisi jika , maka diperoleh :

 

Maka daerah asal dari fungsi f(x) adalah :

   

Perhatikan bahwa f(x) tidak mungkin bernilai 0 karena pembilangnya selalu bernilai 3 dan f(x) tidak mungkin bernilai negatif karena 3 selalu positif dan  selalu positif sehingga daerah hasilnya adalah




12. 

Perhatikan pembilang, bahwa  terdefinisi jika  maka

Perhatikan penyebut, Fungsi f(x) akan terdefinisi jika , maka

Jadi daerah asal dari fungsi f(x) adalah 

Untuk menentukan daerah hasil perhatikan gambar grafik fungsi 

Dari grafik di atas terlihat bahwa daerah hasilnya semua nilai y, maka

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post