Pembahasan Soal Tugas Jarak Pada Bangun Ruang Matematika Wajib Kelas 12 IPA

Pembahasan soal tugas matematika wajib kelas 12 IPA ini diposting karena tugas ini sudah dikumpulkan dan dikoreksi oleh guru pengampu mata pelajaran tersebut. Berikut soal tugas tersebut.

  1. Sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm dan CG = 5 cm. Hitunglah jarak titik B ke titik H.
  2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik B ke garis AG.
  3. Sebuah limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang BCT.
  4. Sebuah limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 10 cm, jika tinggi limas 10 cm. hitunglah jarak garis BC ke garis AT.
  5. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika titik P, Q, R dan S secara berturut-turut terletak di pertengahan rusuk AE, EF, EH dan FH. Hitunglah jarak bidang PQR ke garis AS.
  6. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, dengan titik P,Q,R, S,T,U berturut-turut merupakan pertengah dari rusuk AE, EF, EH, BC, CD, dan CG. Hitunglah jarak bidang PQR ke bidang STU.

Pembahasan

1. Sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm dan CG = 5 cm. Hitunglah jarak titik B ke titik H.

Jawab

Gambar balok ABCD.EFGH dari soal diatas adalah

Jarak titik B ke titik H adalah panjang ruas garis BH. Untuk mencari panjang ruas garis BH buatlah segitiga dari garis BH yaitu segitiga BDH atau segitiga BFH. Ambil segitiga BDH.

Akan dicari panjang BD dari segitiga BAD

AD = BC = 3

    

    

    

Maka diperoleh

    

    

    

    

Jadi jarak titik B ke titik H adalah  cm.




2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik B ke garis AG

Jawab

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Proyeksi titik B pada garis AG adalah titik P sehingga BP tegaklurus AG. Maka jarak titik B ke garis AG adalah panjang ruang garis BP.

Perhatikan segitiga ABG siku-siku di B.

diketahui AB = 6, BG =  dan AG = , maka dengan kesamaan luas segitiga diperoleh

    

    

    

    

Jadi jarak titik B ke garis AG adalah  cm.

3. Sebuah limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang BCT.

Jawab

Gambar dari Limas beraturan dari soal diatas adalah

Proyeksi titik A pada bidang TBC adalah titik G, sehingga jarak titik A ke bidang TBC adalah panjang ruas garis AG. Perhatikan titik G terletak di luar limas T.ABCD. Mengapa demikian ? Karena bidang TBC tidak terbatas pada bidang yang dibatasi oleh garis BT, BC dan CT tetapi bidang yang memuat bidang TBC.

Untuk menghitung panjang AG ikuti langkah berikut

1. Buat garis tinggi TE, sehingga titik E di tengah-tengah BC, maka BE = EC = 2

2. Geser garis TE sampai titik B dan melalui titik G sehingga diperoleh BE = TF = 2

3. Buat garis AF sehingga AF = BF

4. Dari segitiga samakaki ABF buat garis tinggi dari titik F sehingga FH = TO = 4

Hitunglah panjang ruas garis TE dari segitiga TOE

OE = 1/2.AB = 1/2.4 = 2

 

Karena TE = BF = AF = , maka dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh

Jadi jarak titik A ke bidang TBC adalah  cm.




4. Sebuah limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 10 cm, jika tinggi limas 10 cm. hitunglah jarak garis BC ke garis AT.

Jawab

Gambar limas beraturan T.ABCD dari gambar diatas adalah

Garis AT terletak pada bidang TAD. Proyeksi garis BC pada bidang TAD adalah garis QU. Proyeksi titik Q pada garis BC adalah titik P, sehingga jarak garis BC ke garis AT adalah panjang ruas garis PQ.

Untuk menghitung panjang ruas garis PQ, geser garis PQ sampai pertengahan garis BC yaitu garis ER, sehingga ER = PQ.

Hitunglah panjang ER dari segitiga TSE.

Akan dicari panjang TE dari segitiga TOE

OE = 1/2 AB = 1/2.10 = 5

Dari segitiga TSE, TE = TS =, SE = 10, TO = 10, dan dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh :

Jadi jarak garis BC ke garis AT adalah  cm



5. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika titik P, Q, R dan S secara berturut-turut terletak di pertengahan rusuk AE, EF, EH dan FH. Hitunglah jarak bidang PQR ke garis AS.

Jawab

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Untuk menentukan jarak garis AS ke bidang PQR, pada pembahasan ini dipilih titik T. Proyeksi titik T pada garis AS adalah U, sehingga jarak garis AS ke bidang PQR adalah panjang ruas garis TU.

Perhatikan segitigas AES, akan dicari panjang AS.

AE = 8, 

    

    

    

    

    

Perhatikan segitiga AET, akan dicari panjang AT

    

    

    

    

    

Perhatikan segitiga ATS,

ET = TS = 

Dengan menggunakan aturan cosinus akan dicari panjang TU.

Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri diperoleh:

Dari segitiga AUT diperoleh

 

 

Jadi jarak bidang PQR ke garis AS adalah  cm




6. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, dengan titik P,Q,R, S,T,U berturut-turut merupakan pertengah dari rusuk AE, EF, EH, BC, CD, dan CG. Hitunglah jarak bidang PQR ke bidang STU.

Jawab

Gambar kubus dari soal diatas adalah

Gambar bidang ACGE sehingga memotong bidang PQR di garis PV dan memotong bidang STU di garis XU. Sehingga jarak bidang PQR ke bidang STU sama dengan jarak garis PV ke garis XU. Pilih titik V. Proyeksi titik V pada garis XU adalah titik W, sehingga jarak garis PV ke garis XW adalah panjang ruas garis VW.

Dari garis VW buatlah segitiga XUV.

Dari segitiga UGV akan dicari panjang UV

    

    

    

Dari segitiga XYV akan dicari panjang VX

    

    

    

Dari segitiga XCU akan dicari panjang XU

    

    

Dari segitiga XUV akan digunakan aturan cosinus diperoleh

Dengan menggunakan identitas trigonometri diperoleh

Dari segitiga XWV diperolah

Jadi jarak bidang PQR ke bidang STU adalah  cm.

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post