Komposisi Fungsi dan Pembahasan Soal

Komposisi Fungsi dan Pembahasan Soal - Pada tulisan kali ini akan membahas tentang komposisi fungsi yang selanjutnya akan diberikan pembahasan soal dari soal-soal yang pernah keluar di ujian. Berikut pembahasannya.

PENGERTIAN KOMPOSISI FUNGSI

Perhatikan gambar berikut

Jika $f:A\rightarrow B$ dan $g:B\rightarrow C$ maka suatu fungsi komposisi $gof:A\rightarrow C$ sedemikian hingga $(gof)(a)=g(f(a))$

Contoh soal dan pembahasan pada komposisi fungsi

1. Jika $f:R\rightarrow R$ , $g:R\rightarrow R$ , dan $h:R\rightarrow R$ yang didefiniskan oleh rumus $f(x)=x+2$ , $g(x)=3x^{2}$ dan $h(x)=2x-3$

Tentukan

a. (gof)(1), dan (fogoh)(1)

b. Rumus fungsi untuk (gof), (fog) dan (fogoh)

Jawab

a. (gof)(1) = g(f(1))

= g(1+2)

= g(3)

= $3(3)^{2}$

= 3 . 9

= 27

(fogoh)(1) = f(g(h(1)))

= f(g(2.1 - 3))

= f(g(-1))

= f( $3(-1)^{2}$ )

= f(3)

= 3 + 2

= 5

b. (gof)(x) = g(f(x))

= g(x+2)

= $3(x+2)^{2}$

= $3(x^{2}+4x+4)$

= $3x^{2}+12x+12$

(fog)(x) = f(g(x))

= f( $3x^{2}$ )

= $3x^{2}+2$

(fogoh)(x) = f(g(h(x)))

= f(g(2x-3)

= f( $3(2x-3)^{2}$ )

= $f(3(4x^{2}-12x+9))$

= $f(12x^{2}-36x+27)$

= $12x^{2}-36x+27+2$

= $12x^{2}-36x+29$

2. Soal UN 2016

Diketahui $f:R\rightarrow R$ dan $g:R\rightarrow R$ didefinisikan dengan $f(x)=x^{2}-2x-3$ dan $g(x)=x+6$ . Fungsi komposisi (fog)(x) adalah ....

A. $(fog)(x)=x^{2}-2x+3$

B. $(fog)(x)=x^{2}-2x-9$

C. $(fog)(x)=x^{2}+10x-21$

D. $(fog)(x)=x^{2}+10x+21$

E. $(fog)(x)=x^{2}-10x-21$

Jawab

$(fog)(x)=f(g(x))$

$=f(x+6)$

$=(x+6)^{2}-2(x+6)-3$

$=x^{2}+12x+36-2x-12-3$

$=x^{2}+12x-2x+36-12-3$

$=x^{2}+10x+21$

Kunci Jawaban : D

3. Soal UN 2017

Diketahui $f:R\rightarrow R$ dan $g:R\rightarrow R$ didefinisikan dengan g(x) = -x + 3 dan $(fog)(x)=4x^{2}-26x+32$ , maka nilai f(1) adalah ....

A. -5

B. -4

C. -3

D. 3

E. 4

Jawab

$(fog)(x)=4x^{2}-26x+32$

$f(g(x))=4x^{2}-26x+32$

$f(-x+3)=4x^{2}-26x+32$

misal -x + 3 = p, maka x = -p + 3 sehingga

$f(-(-p+3)+3)=4(-p+3)^{2}-26(-p+3)+32$

$f(p)=4(p^{2}-6p+9)+26p-78+32$

$f(p)=4p^{2}-24p+36+26p-78+32$

$f(p)=4p^{2}-24p+26p+36-78+32$

$f(p)=4p^{2}+2p-10$

Untuk p = 1 diperoleh

$f(1)=4.1^{2}+2.1-10=4+2-10=-4$

Kunci Jawaban : B

Baca Juga :

4. Soal UN 2018

Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (𝑥) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (𝑚) dengan mengikuti fungsi 𝑚 = $f(x)=x^{2}-3x-2$ . Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi 𝑔(𝑚) = 4𝑚 + 2 dengan 𝑥 dan 𝑚 dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ....