Invers Fungsi Aljabar

Pengertian Invers Fungsi

Perhatikan gambar berikut


Misalkan f suatu fungsi dari A ke dalam B dan misalkan untuk suatu petanya adalah , maka invers dari b (dinyatakan dengan ) adalah elemen-elemen dalam A yang memiliki  sebagai petanya.

Secara singkat, jika 𝑓 ∶ 𝐴 → B sedemikian hingga 𝑓 ∶ 𝑥 → f (x) maka yang dimaksud dengan invers fungsi b adalah :

(Notasi  dibaca f invers)


Rumus khusus invers fungsi aljabar

1. Jika f(x) = ax + b, a  0, maka 

2. Jika , maka 

3. Jika  dengan , maka 

4. Jika , maka


Invers dari Fungsi Komposisi

1. Misalkan fungsi h merupakan fungsi komposisi dari fungsi 𝑓 dan 𝑔 ditulis ℎ = 𝑔 ∘ 𝑓 maka invers dari fungsi h adalah fungsi invers dari fungsi komposisi ℎ dapat ditulis dengan notasi .

2. 

Dengan demikian untuk menentukan rumus invers fungsi dari fungsi komposisi, dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

a. Menentukan dulu rumus fungsi komposisi, kemudian menentukan inversnya.

b. Menentukan dulu inversnya masing-masing fungsi, kemudian dikomposisikan.




Contoh Soal

1. Tentukan invers dari f(x) = 2x + 1

Pembahasan

Cara 1 : Menggunakan rumus 1 diatas

Bentuk f(x) = 2x + 1 setara dengan bentuk f(x) = ax + b, maka diketahui

a = 2 dan b = 1, sehingga diperoleh

         

Cara 2 : menyatakan bentuk y = ax + b menjadi x = ....

f(x) = 2x + 1

y = 2x + 1

2x = y - 1

Sehingga diperoleh


2. Tentukan invers dari f(x) = -3x - 4


Pembahasan

Cara 1

Diketahui a = -3 dan b = -4 sehingga diperoleh


Cara 2

y = -3x - 4

-3x = y + 4

Jadi




3. Soal UMBK MAN 2 Lombok Timur Tahun 2020

Diketahui , invers dari fungsi f(x) adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Cara 1 : Menggunakan rumus 2 diatas

Dari  diketahui

a = 5, b = 2, c = 3 dan d = -1, maka

Kunci Jawaban : E


Cara 2 : mengubah bentuk y = .... menjadi x = ...

Sehingga diperoleh




4. Diketahui  dan g(x) = 2x + 5. Tentukan 


Pembahasan

Cara 1 : Menentukan rumus komposisi fungsi kemudian mencari inversnya

(fog)(x) = f(g(x))

            = f(2x + 5)

            

            

            

Dengan menggunakan rumus 3 diatas diperoleh :

              

              

              

              


Cara 2 Menentukan invers masing-masing fungsi kemudian baru dikomposisikan.

Cari invers dari fungsi f(x)

Maka 

Cari invers dari fungsi g(x)

y = 2x + 5

2x = y - 5

maka

Komposisikan invers fungsi diatas

              

              

              

              

              

1 Comments

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post