Pola Bilangan (Barisan Bilangan)

Pola bilangan adalah suatu susunan yang terdiri dari bilangan-bilangan teratur dan membentuk suatu pola tersendiri. Pola bilangan juga disebut barisan bilangan.

Rumus suku ke-n dari beberapa pola bilangan dapat dilihat dari tabel berikut.

No

Pola Bilangan

Rumus Suku ke-n

1.

Pola Bilangan Asli
1, 2, 3, 4, 5, …

Un = n

2.

Pola Bilangan Genap
2, 4, 6, 8, 10, …

Un = 2n

3.

Pola Bilangan Ganjil
1, 3, 5, 7, 9, …

Un = 2n – 1

3.

Pola Bilangan Persegi
1, 4, 9, 16, …

Un = n2

4.

Pola Bilangan Persegi Panjang
2, 6, 12, 20, 30, …

Un =  (n + 1) n

5.

Pola Bilangan Segitiga
1, 3, 6, 10, 15, …

Un =  ((n + 1) n)/2

6.

Pola Bilangan Segitiga Pascal
1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Un = 2n-1

7.

Pola Bilangan Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, ditemukan oleh Leonardo da Pisa atau dikenal dengan Fibonacci.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Bilangan Fibonacci definiskan secara rekursif yaitu

Bilangan Fibonacci juga dapat dinyatan dengan 

 dengan x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 

atau





Contoh 1

Tentukan suku ke-n dari barisan berikut.

a. 

b. -2, 4, -8, 16, -32, ...

Pembahasan

a. Perhatikan pembilang dari barisan tersebut. Pembilang merupakan bilangan ganjil. Suku ke-n dari bilangan ganjil adalah 2n - 1.

Perhatikan penyebut dari barisan tersebut. Penyebut merupakan bilangan genap. Suku ke-n dari bilangan genap adalah 2n.

Maka suku ke-n dari pola bilangan  adalah

b. Perhatikan tanda dari pola bilangan diatas (-, +, -, +, -, ...). Pola tanda ini dapat dirumuskan menjadi 

Perhatikan susunan bilangan tanpa melihat tanda : 2, 4, 8, 16, 32 merupakan perpangkatan bilangan 2 untuk setiap bilangan asli yaitu 

Sehingga rumus suku ke-n dari barisan -2, 4, -8, 16, -32, ... adalah 

Contoh 2

Tentukan pola barisan pada . Tentukan banyak suku pada barisan tersebut.

Pembahasan

Untuk mencari pola dari barisan bilangan diatas perhatikan penjelasan berikut ini.

Jika Un adalah suku ke-n sebuah barisan dengan n = 1,2,3, ... Maka barisan diatas dapat disajikan dalam tabel berikut

Suku ke

Nilai

Pola

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ...

 ...

 ...

 

 ?

 

Dari tabel diatas bahwa pola atau rumus suku ke-n dari pola barisan diatas adalah 

Untuk mencari banyak suku ambil suku terakhir dari barisan tersebut

     

                       

Maka banyak suku dari pola barisan diatas adalah 99 suku.

1 Comments

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post