Pada pembagian fungsi aljabar atau fungsi rasional kemungkinan memiliki asimtot miring jika hasil pembagiannya berbentuk linier atau dengan kata lain pangkat tertinggi variabel f(x) lebih satu dari pangkat tertinggi variabel g(x).
dimana H(x) = hasil bagi, S(x) = sisa, maka asimtot miring dari adalah y = ax+b
Jadi disini kita harus mengingat kembali pembagian pada bentuk polinomial yaitu dengan cara pembagian bersusun atau cara horner yang sudah dipelajari di kelas 11.
Contoh
Tentukan asimtot miring dari fungsi berikut.
1.
2.
3.
4.
5.
Penyelesaian
1.
kita akan melakukan pembagian dengan cara bersusun atau cara horner.
Jadi hasil pembagiannya adalah
Perhatikan sisanya,
sehingga asimtot miringnya adalah y = x.
2.
Dengan pembagian bersusun diperoleh :
Jadi hasil pembagiannya adalah
Perhatikan sisanya,
sehingga asimtot miringnya adalah
3.
Karena pangkat tertinggi variabel pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi variabel penyebut, maka fungsi tidak memiliki asimtot miring.
4.
Perhatikan bentuk akar pada penyebut, kita akan ambil variabel pangkat tertinggi saja sehingga diperoleh
dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh
Jadi hasil pembagiannya adalah
Perhatikan sisanya,
sehingga asimtot miringnya adalah
Untuk x < 0 maka
dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh
Jadi hasil pembagiannya adalah
Perhatikan sisanya
sehingga asimtot miringnya adalah
Untuk mengkonfirmasi hasil perhitungan, tidak ada salahnya untuk mengeceknya menggunakan aplikasi geogebra atau yang lain.
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini