Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

Bagian 1 Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

Beberapa soal yang ditanyakan oleh siswa di group Matematika Indonesia yang coba saya buatkan pembahasan, semoga bisa bermanfaat.

1. Bentuk lain dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{600}$ adalah ....

Pembahasan

Bilangan dalam akar harus diubah menjadi perkalian salah satu dari bentuk akar dengan bilangan yang bisa diakarkan langsung.

Bentuk akar adalah akar bilangan yang tidak bisa disederhanakan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 30 dan seterusnya.

2 x 300 = 600 (tidak memenuhi karena $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{300}$ masih bisa disederhanakan lagi )

3 x 200 = 600 (tidak memenuhi karena $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{200}$ masih bisa disederhanakan lagi )

5 x 120 = 600 (tidak memenuhi karena $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{120}$ masih bisa disederhanakan lagi

6 x 100 = 600 (Memenuhi)

Maka

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{600}=\sqrt{100.6}=\sqrt{100}.\sqrt{6}=10\sqrt{6}$

Jadi bentuk lain dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{600}$ adalah $https://latex.codecogs.com/svg.image?10\sqrt{6}$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

Untuk pembahasa bentuk akar juga dapat dipelajari melalui link https://matematikasmpmts.sambimatika.my.id/2021/08/pembahasan-soal-bentuk-akar-matematika.html

2. Perhatikan persamaan berikut $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left\{\begin{matrix} -x+5y=7\\2x-y=-5\end{matrix}\right.$ Hasil dari 7x + 3y = .....

Pembahasan

Pada pembahasan ini digunakan Metode Subtitusi, untuk metode eliminasi dan gabungan eliminasi subtitusi silahkan dikerjakan sendiri.

Misal

- x + 5y = 7 ........ (1)

2x - y = -5 ........... (2)

Ubah persamaan (1) menjadi bentuk x =

- x + 5y = 7 (Kurangi kedua ruas dengan 5y)

- x + 5y - 5y = 7 - 5y

- x = 7 - 5y (Kalikan kedua ruas dengan - 1)

x = -7 + 5y (Lakukan perubahan tempat. Langkah ini bisa tidak dilakukan)

x = 5y - 7 ......(3)

Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (2)

2x - y = -5

2(5y - 7) - y = -5

10y - 14 - y = -5 (urutkan)

10y - y - 14 = -5

9y - 14 = -5 (Tambah kedua ruas dengan 14)

9y - 14 + 14 = -5 + 14

9y = 9 (Bagi kedua ruas dengan 9)

y = 1

Subtitusi y = 1 ke persamaan (3)

x = 5y - 10

x = 5.1 - 10

x = 5 - 10

x = -5

Subtitusi x = -5 dan y = 1 ke persamaan yang ditanyakan

7x + 3y = 7(-5) + 3(1) = -35 + 3 = -32

Jadi 7x + 3y = -32 $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

Untuk pembahasan lebih lanjut tentang Sistem persamaan linier tiga variabel dapat dipelajari melalu link https://www.sambimatika.my.id/2021/10/solusi-spltv-dengan-metode-substitusi.html

3. Hasil dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{5^{6}x9^{4}}{15^{5}}=....$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{5^{6}x9^{4}}{15^{5}}=\frac{5^{6}x(3^{2})^{4}}{(3x5)^{5}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{5^{6}x3^{8}}{3^{5}x5^{5}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=5^{6-5}x3^{8-5}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=5x3^{3}$

$=5x27=135$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

Untuk mempelajari lebih jauh dasar-dasar perpangkatan dapat dipelajari melalui link https://matematikasmpmts.sambimatika.my.id/2021/08/pembahasan-soal-perpangkatan-matematika.html

4. Bentuk sederhana dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?4^{5}.4^{2}$ adalah ....

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?4^{5}.4^{2}=4^{5+2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=4^{7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=(2^{2})^{7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2^{2.7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2^{14}$

= 16.834 $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

5. Bentuk lain dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{(6C^{3})^{2}}{2C^{4}}$ adalah ....

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{(6C^{3})^{2}}{2C^{4}}=\frac{6^{2}C^{3.2}}{2C^{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{36C^{6}}{2C^{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=18C^{6-4}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=18C^{2}$ $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

6. Tiga bersaudara Ina, Ani dan Nia berbelanja di toko "ROTI BAKAR". Mereka membeli roti dengan berbagai macam rasa yang terdiri dari cokelat, stroberi dan keju. Ina membeli roti dengan rasa 1 cokelat, 2 stroberi dan 3 keju seharga Rp. 23.000,00. Ani membeli roti dengan rasa 4 cokelat, 2 stroberi dan 1 keju seharga Rp. 22.000,00. Nia membeli roti dengan 1 rasa cokelat, 7 stroberi dan 1 keju seharga Rp. 25.500,00.. Persamaan linier yang sesuai pada cerita diatas adalah ....

7. Ibu memberikan uang sebesar Rp. 50.000,00- kepada Ina. Jika ibu menyuruh Ina untuk membeli roti bakar dengan rasa 3 cokelat, 4 stroberi dan 2 keju, maka uang kembalian yang akan diberikan Ina kepada Ibu adalah .....

8. Dari cerita tiga bersaudara yang berbelanja di toko "ROTI BAKAR" diperoleh harga satuan untuk Roti Bakar rasa cokelat adalah....

9. Dari cerita tiga bersaudara yang berbelanja di toko "ROTI BAKAR" diperoleh harga satuan untuk Roti Bakar rasa stroberi adalah....

10. Dari cerita tiga bersaudara yang berbelanja di toko "ROTI BAKAR" diperoleh harga satuan untuk Roti Bakar rasa keju adalah....

Pembahasan

Jawaban soal no 6

Misal x = cokelat, y = stroberi dan z = keju

Pembelian roti Ina, Ani dan Nia seperti pada tabel berikut

Tabel Pembelian roti di toko " ROTI BAKAR"

Dari tabel diatas persamaan liniernya adalah

Ina : x + 2y + 3z = 23.000

Ani : 4x + 2y + z = 22.000

Nia : x + 7y + z = 25.500 $https://latex.codecogs.com/svg.image?\blacksquare$

Jawaban soal no.7

Sistem persamaan linier dari kasus diatas adalah

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left\{\begin{matrix}x+2y+3z=23000 \\4x+2y+z=22000 \\x+7y+z=25500\end{matrix}\right.$

Misal

x + 2y + 3z = 23000 .......(1)

4x + 2y + z = 22000 .......(2)

x + 7y + z = 25500 .........(3)

Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left.\begin{matrix}x+2y+3z=23000\\ \underline{4x+2y+z=22000 }\end{matrix}\right|\begin{matrix}x1 \\x3\end{matrix}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\begin{matrix} x+2y+3z=23000\\\underline{12x+6y+3z=66000 -}\\-11x-4y=-43000\\11x+4y=43000\end{matrix}$

Misal 11x + 4y = 43000 .........(4)

Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left.\begin{matrix}x+2y+3z=23000\\x+7y+z=25500\end{matrix}\right|\begin{matrix}x1 \\x3\end{matrix}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\begin{matrix}x+2y+3z=23000 \\\underline{3x+21y+3z=76500-}\\-2x-19y=-53500\\2x+19y=53500\end{matrix}$

Misal 2x + 19y = 53500 .......(5)

Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left.\begin{matrix}11x+4y=43000 \\2x+19y=53500\end{matrix}\right|\begin{matrix}x2 \\x11\end{matrix}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\begin{matrix}22x+8y=86000 \\\underline{22x+209y=588500-}\\-201y=-502500\\y=2500\end{matrix}$

Substitusi y = 2500 ke persamaan (4)

11x + 4y = 43000

11x + 4(2500) = 43000

11x + 10000 = 43000

11x = 33000

x = 3000

Substitusi x = 3000 dan y = 2500 ke persamaan (1)

x + 2y + 3z = 23000

3000 + 2(2500) + 3z = 23000

3000 + 5000 + 3z = 23000

8000 + 3z = 23000

3z = 15000

z = 5000

Harga beli roti bakar dengan rasa 3 cokelat, 4 stroberi dan 2 keju adalah

HB = 3x + 4y + 2z

= 3(3000) + 4(2500) +2(5000)

= 9000 + 10000 + 10000

= 29000

Maka uang kembalian yang akan diberikan Ani ke ibu = 50000-29000 = 21000

Jadi uang yang dikembalikan Ani ke Ibu adalah Rp. 21.000,00-

Jawaban soal no 8

Karena x = Roti bakar rasa cokelat, maka harga satuan untuk Roti Bakar rasa cokelat adalah Rp. 3.000,00-

Jawaban soal no 9

Karena y = Roti bakar rasa stroberi, maka harga satuan untuk Roti Bakar rasa stroberi adalah Rp. 2.500,00-

Jawaban soal no 10

Karena z = Roti bakar rasa keju, maka harga satuan untuk Roti Bakar rasa keju adalah Rp. 5.000,00-

11. $https://latex.codecogs.com/svg.image?2\sqrt{3}\left ( \sqrt{8}+3\sqrt{3} \right )=....$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?2\sqrt{3}\left ( \sqrt{8}+3\sqrt{3} \right )=2\sqrt{3}\left ( 2\sqrt{2}+3\sqrt{3} \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2\sqrt{3}\left ( 2\sqrt{2} \right )+2\sqrt{3}\left ( 3\sqrt{3} \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=2.2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2.3.\sqrt{3}.\sqrt{3}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=4\sqrt{2.3}+6\sqrt{3.3}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=4\sqrt{6}+6\sqrt{9}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=4\sqrt{6}+6.3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=4\sqrt{6}+18$

12. Jika $https://latex.codecogs.com/svg.image?x=\frac{1}{8}$ dan y = 81 maka nilai dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}.y^{\frac{1}{4}}$ adalah ......

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}.y^{\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{8} \right )^{-\frac{1}{3}}.\left ( 81 \right )^{\frac{1}{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2^{3}} \right )^{-\frac{1}{3}}.\left ( 3^{4} \right )^{\frac{1}{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{2}{3}\left ( 2^{-3} \right )^{-\frac{1}{3}}.\left ( 3^{4} \right )^{\frac{1}{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{2}{3}.2.3=2.2=4$

13. Bentuk lain dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left (3^{2}a^{5} \right )^{2}$ adalah ....

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left (3^{2}a^{5} \right )^{2}=\left ( 3^{2} \right )^{2}\left ( a^{5} \right )^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=3^{2.2}.a^{5.2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=3^{4}.a^{10}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=81a^{10}$

14. Hasil dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt[4]{25^{6}}$ adalah ....

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt[4]{25^{6}}=\left ( 25^{6} \right )^{\frac{1}{4}}=\left ( \left ( 5^{2} \right )^{6} \right )^{\frac{1}{4}}=5^{2.6.\frac{1}{4}}=5^{3}=125$

15. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{8}$ senilai dengan ......

Pembahasan

Jika dibuat dalam bentuk bilangan desimal maka

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{8}=0,125$

Jika dibuat dalam bentuk persen maka

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{8}=12,5%$

Jika mau dibuat dalam bentuk perpangkatan maka

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{8}=2^{-3}$

Demikian pembahasan beberapa soal matematika SMA/MA kelas 10 yang pernah ditanyakan di facebook dan selanjutnya kami akan bahas soal-soal lainnya pada bagian selanjutnya. Semoga bermanfaat

Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

Bagian 1 Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form

Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

Bagian 1 Pembahasan Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Yang Pernah Ditanyakan di Facebook

You might like

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form