Persamaan Trigonometri dan Pembahasan Soal

Sebelum kita mempelajari persamaan trigonometri, sebaiknya kita ingat kembali tentang identitas trigonometri serta relasi antar sudutnya. Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa fungsi trigonometri yang utama adalah sinus, cosinus, dan tangen. Dan adapula fungsi trigonometri lainnya yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri yang utama, yaitu cosecan, secan, dan cotangen.


IDENTITAS TRIGONONOMETRI


1. Perbandingan Trigonometri

Untuk pembahasan perbandingan trigonometri silahkan baca kembali materinya DISINI


2. Sudut-sudut istimewa fungsi trigonometri seperti pada tabel berikut

sudut-sudut istimewa fungsi trigonometri

3. Relasi fungsi trigonometri di berbagai kuadran dapat dilihat dalam tabel berikut

4. Hubungan antar fungsi trigonometri



PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Rumus umum persamaan trigonometri adalah sebagai berikut.

Rumus persamaan trigonometri


Contoh Soal dan Pembahasan

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan  untuk  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Karena sinus bernilai positif pada kuadran I maka :


Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban :  D


2. Himpunan penyelesaian persamaan  pada  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Ingat bahwa 

sehingga diperoleh

ambil  maka


Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban : C


3. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri  untuk  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Untuk menyelesaiakan masalah ini kita akan menggunakan hubungan  sehingga diperoleh


Untuk 

karena sinus bernilai negatif pada kuadrat III, maka



Untuk 


Bentuknya sama dengan bentuk diatas (x1) sehingga kita tidak lanjutkan prosesnya.

jadi himpunan penyelesaian persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban : D



4. Himpunan penyelesaian persamaan  untuk  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan



Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban : E


5. Himpunan penyelesaian dari  untuk  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Cara lain dalam menyelesaian persamaan  diatas adalah dengan memperhatikan grafik fungsi y = sin x.

sin x bernilai  pada kuadrah III dan IV maka nilai x yang mungkin adalah

Kuadran III =  

Kuadran IV = 

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban : E


6. Himpunan penyelesaian dari  untuk  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Untuk 

Kuadran III = Kuadran III =  

Kuadran IV = 


Untuk , nilai x yang memenuhi adalah  

Jadi himpunan penyelesaian persamaan trigonometri diatas adalah 

Kunci jawaban : E


Menurut hemat penulis kiranya bisa mencoba cara menentukan nilai sinus, cosinus, tan dan lainnya tanpa menggunakan kalkulator atau tabel. Selengkapnya dapat dibaca melalui link https://www.sambimatika.my.id/2022/10/cara-menentukan-nilai-sin-cos-tan-tanpa.html 

Selamat mencoba, tetap semangat dan semoga kesuksesan selalu menyertai kita semua. Amiin.

Demikian pembahasan persamaan trigonometri dan pembahasan soal, semoga bermanfaat.

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post