Pembahasan materi lingkaran di jenjang SMA berbeda SMP. Materi lingkaran di SMA/MA disajikan secara analitik, sehingga selain pemahaman sifat-sifat geometris dari lingkaran, pemahaman dan keterampilan dalam operasi bentuk-bentuk aljabar, serta mencari penyelesaian sistim persamaan khususnya yang melibatkan bentuk kuadrat menjadi materi prasyarat utama. Pendekatan anaitik ini berkaitan dengan sistem koordinat.
Persamaan Lingkaran
Perhatikan gambar berikut
Sumber : Draft Unit Pembelajaran PKB dan PKP Mata Pelajaran Matematika Kemdikbud 2019 Digambar menggunakan Aplikasi Geogebra |
Pusat lingkaran dengan pusat O(0,0) adalah
Perhatikan gambar berikut
![]() |
Sumber : Draft Unit Pembelajaran PKB dan PKP Mata Pelajaran Matematika Kemdikbud 2019 Digambar menggunakan Aplikasi Geogebra |
Persamaan lingkaran berpusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r
Jika persamaan diatas dijabarkan maka akan diperoleh
Misal A = -2a, B = -2b dan , maka diperoleh persamaan umum lingkaran
dengan
titik pusat lingkaran =
jari-jari = atau
Sebagai pendukung dari bahasan ini perlu untuk memahami kembali jarak dua titik pada bidang koordinat yaitu
Sumber : Draft Unit Pembelajaran PKB dan PKP Mata Pelajaran Matematika Kemdikbud 2019 Digambar menggunakan Aplikasi Geogebra |
Jarak titik A dan B dirumuskan dengan
Contoh dan pembahasan soal
1. Dari persamaan lingkaran dibawah, tentukan titik pusat dan jari-jarinya
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Pembahasan
a.
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari =
b.
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari =
c.
Pusat lingkaran = (0,0)
jari-jari =
d.
Rumus persamaan lingkaran bentuk ini adalah
sehingga dari soal diatas diperoleh a = 2 dan b = 3
Jadi pusat lingkaran = (2,3)
Jari-jari =
e.
sehingga dari soal diatas diperoleh a = 1 dan b = -3
Jadi pusat lingkaran = (1,-3)
Jari-jari =
f.
Diketehaui : A = 4, B = -6 dan C= 9
Pusat lingkaran
Jari-jari
g.
Diketehaui : A = -2, B = 6 dan C= -10
Pusat lingkaran
Jari-jari
2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan berjari-jari 3 cm
Pembahasan
Diketahui : Pusat (0,0) dan r = 3 cm
Maka persamaan lingkarannya adalah
3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan berjari-jari cm
Pembahasan
Diketahui : Pusat (0,0) dan r = cm
Maka persamaan lingkarannya adalah
4. Tentukan persamaan limgkaran gambar berikut
Pembahasan
Perhatikan bahwa lingkaran menyinggung garis x = 4 di titik B.
Titik B adalah titik potong garis x = 4 dengan sumbu-x, maka koordinat titik B adalah (4,0),
sehingga diperoleh jari-jari lingkaran adalah jarak titik A dan B yaitu r = 4.
Persamaan lingkaran adalah
5. Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat (2,3) dan jari-jari 5
Pembahasan
Diketahui : pusat lingkaran (2,3) maka a = 2 dan b = 3
jari-jari lingkaran = r = 5
maka persamaan lingkaran adalah
Jika mau menuliskan persamaan lingkaran diatas dalam bentuk persamaan umum lingkaran maka persamaan lingkaran diatas harus dijabarkan kembali yaitu sebagai berikut
6. Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik M(4,3) dan melalui titik (1,2) adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Jarak titik pusat M(4,3) dan titik (1,2) yang dilalui lingkaran merupakan panjang jari-jari-lingkaran, maka
Persamaan lingkaran pusat M(4,3) dan berjari-jari adalah
Kunci jawaban : B
Baca Juga : |
7. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2,-3) dan menyinggung garis x = 5 adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Lingkaran pada soal diatas dapat digambarkan pada koordinat kartesius seperti gambar berikut
Dari gambar diatas diketahui bahwa lingkaran menyinggung garis x = 5, artinya bahwa titik singgung lingkaran misal titik B memeiliki koordinat (5,-3)
Panjang jari-jari lingkaran adalah jarak pusat lingkaran ke titik singgung yaitu jarak titik A ke titik B yaitu
Persamaan lingkaran dengan pusat (2,-3) dan berjari-jari 3 adalah
Kunci jawaban : C
Demikian pembahasan tentang persamaan lingkaran dan pembahasan soal, dan tentunya halaman ini akan terus kami update untuk menambah pembahasan soal-soal selanjutnya. Selanjutnya akan dibahan kedudukan lingkaran
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini