Pada postingan kali ini akan dibahas tentang pembahasan soal fungsi kuadrat yang pernah keluar di Ujian Nasional (UN), Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN), UMPTN, SBMPTN , UTBK dan ujian masuk perguruan tinggi lainnya. Berikut pembahasan soal fungsi kuadrat, semoga bermanfaat.
Soal-soal Fungsi Kuadrat dan pembahasannya
1. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut
Persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah .....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Rumus
Persamaan fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar p dan q adalah
y = a(x - p)(x - q)
Dari grafik diatas terlihat bahwa grafik memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (-3,0) artinya bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah p = -5 dan q = -3, sehingga diperoleh persamaan fungsi kuadratnya adalah
y = a(x - (-5))(x - (-3)
= a(x + 5)(x + 3)
Untuk menentukan nilai a, perhatikan grafik diatas, grafik juga memotong sumbu y di titik (0,15). Subtitusi titik x = 0 dan y = 15 ke persamaan diatas
15 = a(0 + 0 + 15)
15 = 15a
a = 1
Jadi persamaan grafik fungsi diatas adalah
Kunci jawaban : C
2. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!
Persamaan fungsi kuadrat dari grafik diatas adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
y = a(x - (-1))(x - 2)
y = a(x + 1)(x - 2)
Untuk mencari nilai a substitusi titik (0, - 4) ke persamaan diatas
- 4 = a(0 - 0 - 2)
- 4 = - 2a
a = 2
sustitusi a = 2 ke persamaan diatas
Kunci jawaban : D
3. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut
Grafik tersebut memotong sumbu x di titik ....
A. (0,0) dan (8,0)
B. dan
C. (1,0) dan (7,0)
D. dan
E. (2,0) dan (6,0)
Pembahasan
Rumus
Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak (p , q) adalah
Karena puncak dari grafik diatas adalah titik (4,4), maka
Grafik melalui titik (0,-12) maka
-12 = 16a + 4
16a = -16
a = -1
Sehingga diperoleh persamaan fungsi kuadratnya adalah
Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0
Jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (2,0) dan (6,0)
Kunci jawaban : E
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar dibawah ini adalah .....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Dari gambar diperoleh puncak grafik di titik (1,2) dan melalui titik (0,4)
Karena grafik melalui titik (0,4) maka
4 = a + 2
a = 2
Substitusi a = 2 ke persamaan diatas
Kunci jawaban : C
5. Perhatikan gambar grafik berikut !
Jika grafik pada gambar diatas merupakan grafik dari fungsi , maka nilai a, b dan c yang memenuhi adalah ....
A. a > 0, b > 0 dan c > 0
B. a < 0, b > 0 dan c > 0
C. a < 0, b > 0 dan c < 0
D. a > 0, b < 0 dan c > 0
E. a < 0, b < 0 dan c < 0
Pembahasan
Karena grafiknya sudah ditentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, maka akan dicari terlebih dahulu persamaan grafik fungsinya.
Titik potong grafik terhadap sumbu x adalah (-3,0) dan (-1,0) maka diperoleh
y = a(x + 3)(x + 1)
Karena grafik melalui titik (0,3) maka
3 = a(3)(1)
3 = 3a
a = 1
Sehingga diperoleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut
Dari bentuk terakhir terlihat bahwa a = 1, b = 4 dan c = 3 artinya a > 0, b > 0 dan c > 0
Kunci jawaban : A
6. Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p dan q. Jika
, maka nilai a positif yang memenuhi adalah .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 8
Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
Dari persamaan kuadrat yang diketahui diperoleh
Perhatikan bentuk
Substitusikan semua nilai yang diketahui diatas
Kunci jawaban : D
Baca Juga : Pembahasan soal anchor USBN matematika peminatan tahun 2019 Pembahasan soal fungsi aljabar, komposisi fungsi dan invers fungsi |
7. Persamaan fungsi mempunyai akar-akar
dan
. Jika
, maka nilai p = .....
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
Pembahasan
Dari persamaan fungsi diperoleh
Perhatikan bentuk
Kunci jawaban : B
8. Batasan nilai m dari persamaan kuadrat agar mempunyai akar-akar real adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Syarat persamaan kuadrat memiliki akar real adalah , sehingga diperoleh
Kunci jawaban : C
9. Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah
dan
, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
dan
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Cara 1
Dari persamaan kuadrat awal diketahui a = 1, b = -3 dan c = 5
1. Hitung jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Hitung hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Hitung jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Htung hasil kali akar persamaan kuadrat baru
4. Menyusun persamaan kuadrat baru (gunakan jumlah dan kali akar persamaan kuadrat baru)
Cara 2
Persamaan kuadrat baru
Cara 3
Cara mudah untuk menentukan persamaan kuadrat baru.
1. Cari invers dari akar persamaan kuadrat baru x + 2 yaitu x - 2
2. Substitusi invers ke persamaan awal
Kunci jawaban : B
10. Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p - 2) dan (q - 2) adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
1. Cari invers dari akar persamaan kuadrat baru x - 2 yaitu x + 2
2. Substitusi invers ke persamaan awal
Kunci Jawaban : E
Demikian pembahasan soal fungsi kuadrat, semoga pembahasan ini bermanfaat. Amiin.
Post a Comment
Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini