Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

Pada postingan kali ini akan dibahas tentang pembahasan soal fungsi kuadrat yang pernah keluar di Ujian Nasional (UN), Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN), UMPTN, SBMPTN , UTBK dan ujian masuk perguruan tinggi lainnya. Berikut pembahasan soal fungsi kuadrat, semoga bermanfaat.

Soal-soal Fungsi Kuadrat dan pembahasannya

1. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah .....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Rumus

Persamaan fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar p dan q adalah

y = a(x - p)(x - q)

Dari grafik diatas terlihat bahwa grafik memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (-3,0) artinya bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah p = -5 dan q = -3, sehingga diperoleh persamaan fungsi kuadratnya adalah

y = a(x - (-5))(x - (-3)

= a(x + 5)(x + 3)

Untuk menentukan nilai a, perhatikan grafik diatas, grafik juga memotong sumbu y di titik (0,15). Subtitusi titik x = 0 dan y = 15 ke persamaan diatas

15 = a(0 + 0 + 15)

15 = 15a

a = 1

Jadi persamaan grafik fungsi diatas adalah 

Kunci jawaban : C


2. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik diatas adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

y = a(x - (-1))(x - 2)

y = a(x + 1)(x - 2)

Untuk mencari nilai a substitusi titik (0, - 4) ke persamaan diatas

- 4 = a(0 - 0 - 2)

- 4 = - 2a

a = 2

sustitusi a = 2 ke persamaan diatas

Kunci jawaban : D



3. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

Grafik tersebut memotong sumbu x di titik ....

A. (0,0) dan (8,0)

B.  dan

C. (1,0) dan (7,0)

D.   dan 

E. (2,0) dan (6,0)


Pembahasan

Rumus

Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak (p , q) adalah


Karena puncak dari grafik diatas adalah titik (4,4), maka

Grafik melalui titik (0,-12) maka

-12 = 16a + 4

16a = -16

a = -1

Sehingga diperoleh persamaan fungsi kuadratnya adalah

Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0

Jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (2,0) dan (6,0)

Kunci jawaban : E


4. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar dibawah ini adalah .....

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Dari gambar diperoleh puncak grafik di titik (1,2) dan melalui titik (0,4)

Karena grafik melalui titik (0,4) maka

4 = a + 2

a = 2

Substitusi a = 2 ke persamaan diatas

Kunci jawaban : C



5. Perhatikan gambar grafik berikut !

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat

Jika grafik pada gambar diatas merupakan grafik dari fungsi , maka nilai a, b dan c yang memenuhi adalah ....

A. a > 0, b > 0 dan c > 0

B. a < 0, b > 0 dan c > 0

C. a < 0, b > 0 dan c < 0

D. a > 0, b < 0 dan c > 0

E. a < 0, b < 0 dan c < 0


Pembahasan

Karena grafiknya sudah ditentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, maka akan dicari terlebih dahulu persamaan grafik fungsinya.

Titik potong grafik terhadap sumbu x adalah (-3,0) dan (-1,0) maka diperoleh

y = a(x + 3)(x + 1)

Karena grafik melalui titik (0,3) maka

3 = a(3)(1)

3 = 3a

a = 1

Sehingga diperoleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut

Dari bentuk terakhir terlihat bahwa a = 1, b = 4 dan c = 3 artinya a > 0, b > 0 dan c > 0

Kunci jawaban : A


6. Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar p dan q. Jika , maka nilai a positif yang memenuhi adalah .....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 8


Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah 

Dari persamaan kuadrat yang diketahui  diperoleh

 

Perhatikan bentuk 

Substitusikan semua nilai yang diketahui diatas

Kunci jawaban : D


Baca Juga :

Pembahasan soal anchor USBN matematika peminatan tahun 2019

Pembahasan soal fungsi aljabar, komposisi fungsi dan invers fungsi

Pembahasan soal eksponen dan logaritma


7. Persamaan fungsi  mempunyai akar-akar  dan . Jika , maka nilai p = .....

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2


Pembahasan

Dari persamaan fungsi  diperoleh 

Perhatikan bentuk 

Kunci jawaban : B


8. Batasan nilai m dari persamaan kuadrat  agar mempunyai akar-akar real adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Syarat persamaan kuadrat memiliki akar real adalah , sehingga diperoleh

Kunci jawaban : C


9. Jika akar-akar persamaan kuadrat  adalah  dan , persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Cara 1

Dari persamaan kuadrat awal diketahui a = 1, b = -3 dan c = 5

1. Hitung jumlah akar persamaan kuadrat awal

2. Hitung hasil kali akar persamaan kuadrat awal

3. Hitung jumlah akar persamaan kuadrat baru

4. Htung hasil kali akar persamaan kuadrat baru

4. Menyusun persamaan kuadrat baru (gunakan jumlah dan kali akar persamaan kuadrat baru)


Cara 2

Persamaan kuadrat baru


Cara 3

Cara mudah untuk menentukan persamaan kuadrat baru.

1. Cari invers dari akar persamaan kuadrat baru x + 2 yaitu x - 2

2. Substitusi invers ke persamaan awal

Kunci jawaban : B


10. Jika akar-akar persamaan kuadrat  adalah p dan q, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p - 2) dan (q - 2) adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

1. Cari invers dari akar persamaan kuadrat baru x - 2 yaitu x + 2

2. Substitusi invers ke persamaan awal

Kunci Jawaban : E


Demikian pembahasan soal fungsi kuadrat, semoga pembahasan ini bermanfaat. Amiin.

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post