Pembahasan Soal Ujian Sekolah Matematika Wajib Kelas 12 SMA/MA Tahun 2020


Soal 1

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Persamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Nilai x yang memenuhi persamaan -5|x - 7| + 2 = -13 adalah ....

A. x = -4 atau x = 10

B. x = 4 atau x = 10

C. x = 4 atau x = -10

D. x = -4 atau x = -10

E. x = 24/5 atau x = -12

Pembahasan

-5|x - 7| + 2 = -13

-5|x - 7| = -13 - 2

-5|x - 7| = -15

|x - 7| = 3


Cara 1

Dari definisi persamaan nilai mutlak   diperoleh :

untuk x  7

x - 7 = 3

x = 3 + 7

x = 10

Untuk x < 7

-(x - 7) = 3

-x + 7 = 3

-x = 3 - 7

-x = -4

x = 4

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 4 atau x = 10


Cara 2

|x - 7| = 3

x - 4 = 0 atau x - 10= 0

     x = 4              x = 10

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 4 atau x = 10

Kunci Jawaban : B




Soal 2

Kompetensi Dasar
Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear).
Materi
Petidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

A. {x| x < 0 atau x > 6}

B. {x| x  0 atau x > 6}

C. {x| x  0 atau x  6}

D. {x| x < 0 atau x  6}

E. {x| x  0 atau x  6}


Pembahasan

Pembuat nol fungsi

x(x - 6) = 0

x = 0 atau x - 6 = 0

                     x = 6

dengan menggunakan garis bilangan diperoleh

Maka diperoleh nilai x yang memenuhi adalah x  0 atau x  6

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas adalah {x| x  0 atau x  6}

Kunci Jawaban : C




Soal 3

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Sistem persamaan linier dua variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di Toko A adalah Rp. 17.000,00; sedangkan di Toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp. 32.000,00. Pada saat itu harga beras dan gula di Toko A dan Toko B sama. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Misal beras = x dan gula = y

maka permasalahan diatas dapat dibuatkan tabel berikut

Dari tabel diatas persamaan linier dua variabelnya adalah

3x + 2y = 17.000

4x + 5y = 32.000

Sehingga sistem persamaan liniernya adalah

Kunci jawaban : A




Soal 4

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Sistem pertidaksamaan linier dua variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Dua tahun yang lalu umur ayah adalah 7 kali umur anaknya. Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah 44 tahun. Maka umur anak sekarang adalah …. Tahun

A.  3

B. 4

C. 6

D. 7

E. 9

Pembahasan

Misal umur ayah = x dan umur anak = y

Dari pernyataan Dua tahun yang lalu umur ayah adalah 7 kali umur anaknya, diperoleh persamaan

x - 2 = 7(y - 2)

x - 2 = 7y - 14

x = 7y - 12 ...... (1)

Dari pernyataan Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah 44 tahun, diperoleh persamaan

x + 4 + y + 4 = 44

x + y = 36 .........(2)

Substitusikan (1) ke (2)

x + y = 36

7y  - 12 + y = 36

8y = 36 + 12

8y = 48

y = 6

substitusi y = 6 ke (1)

x = 7y - 12

  = 7.6 - 12

  = 42 - 12

  = 30

Jadi umur anak sekarang adalah 6 tahun dan umur ayah 30 tahun.

Kunci Jawaban : C




Soal 5

Kompetensi Dasar
Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya
Materi
Fungsi
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan daerah asal suatu fungsi aljabar
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Daerah asal dari  fungsi adalah....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Langkah-langkah mencari daerah asal dari bentuk  adalah :

1. Tentukan daerah asal dari pembilang

Menentukan Daerah asalah dari 

g(x) boleh sama dengan 0

 memiliki nilai jika , dan x bilangan real maka


2.Tentukan daerah asal dari penyebut

x + 2 memiliki nilai untuk setiap x bilangan real, tetapi  tidak memiliki nilai bilangan real jika h(x) = 0, maka

Perhatikan bahwa penyebut tidak boleh bernilai 0.

Jadi daerah asal dari  adalah 

Kunci Jawaban : A




Soal 6

Kompetensi Dasar
Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
Materi
Komposisi Fungsi dan Invers
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan komposisi fungsi
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Diketahui f(x) = x - 5 dan . Fungsi komposisi adalah …

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

            

            

            

            

            

Kunci Jawaban : B




Soal 7

Kompetensi Dasar
Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
Materi
Komposisi Fungsi dan Invers
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan invers dari suatu fungsi aljabar
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Diketahui . Invers dari fungsi f(x) adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Cara 1

Jadi invers dari fungsi diatas adalah 

Cara 2

1. Jika , maka 

2. Jika , maka 

Dari soal diatas , diketahui

a = 8, b = 3, c = 1 dan d = 5, maka

Kunci Jawaban : D




Soal 8

Kompetensi Dasar

Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segi tiga siku-siku.
Materi
Rasio Trigonometri
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan nilai dari perbandingan trigonomteri
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan . Nilai sin C adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Dari soal diatas diketahui bahwa .

Jika digambarkan segitiga siku-sikunya seperti gambar berikut.

Akan dicari panjang x dengan menggunakan teorema pythagoras

    

    

    

Maka

 

      

Kunci Jawaban : A




Soal 9

Kompetensi Dasar
Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segi tiga siku-siku.
Materi
Rasio Trigonometri
Indikator Soal
Siswa dapat menghitung nilai sudut istimewa trigonometri
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Nilai dari  adalah ....

A. 1

B. 1/2

C. 0

D. -1/2

E. -1

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Berdasarkan gambar diatas diperoleh

 berada di kuadran III dan sin bernilai negatif dan  terletak di kuadran III dan tan bernilai positif, maka

                         

                         

                         

Kunci Jawaban : B

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post