Pembahasan Soal Ujian Sekolah Matematika Wajib Kelas 12 SMA/MA


Soal 1

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Persamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Nilai x yang memenuhi persamaan -5|x - 7| + 2 = -13 adalah ....

A. x = -4 atau x = 10

B. x = 4 atau x = 10

C. x = 4 atau x = -10

D. x = -4 atau x = -10

E. x = 24/5 atau x = -12

Pembahasan

-5|x - 7| + 2 = -13

-5|x - 7| = -13 - 2

-5|x - 7| = -15

|x - 7| = 3


Cara 1

Dari definisi persamaan nilai mutlak   diperoleh :

untuk x  7

x - 7 = 3

x = 3 + 7

x = 10

Untuk x < 7

-(x - 7) = 3

-x + 7 = 3

-x = 3 - 7

-x = -4

x = 4

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 4 atau x = 10


Cara 2

|x - 7| = 3

x - 4 = 0 atau x - 10= 0

     x = 4              x = 10

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 4 atau x = 10

Kunci Jawaban : B


Soal 2

Kompetensi Dasar
Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear).
Materi
Petidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

A. {x| x < 0 atau x > 6}

B. {x| x  0 atau x > 6}

C. {x| x  0 atau x  6}

D. {x| x < 0 atau x  6}

E. {x| x  0 atau x  6}


Pembahasan

Pembuat nol fungsi

x(x - 6) = 0

x = 0 atau x - 6 = 0

                     x = 6

dengan menggunakan garis bilangan diperoleh

Maka diperoleh nilai x yang memenuhi adalah x  0 atau x  6

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas adalah {x| x  0 atau x  6}

Kunci Jawaban : C


Soal 3

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Sistem persamaan linier dua variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di Toko A adalah Rp. 17.000,00; sedangkan di Toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp. 32.000,00. Pada saat itu harga beras dan gula di Toko A dan Toko B sama. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Misal beras = x dan gula = y

maka permasalahan diatas dapat dibuatkan tabel berikut

Dari tabel diatas persamaan linier dua variabelnya adalah

3x + 2y = 17.000

4x + 5y = 32.000

Sehingga sistem persamaan liniernya adalah

Kunci jawaban : A


Soal 4

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Materi
Sistem pertidaksamaan linier dua variabel
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Dua tahun yang lalu umur ayah adalah 7 kali umur anaknya. Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah 44 tahun. Maka umur anak sekarang adalah …. Tahun

A.  3

B. 4

C. 6

D. 7

E. 9

Pembahasan

Misal umur ayah = x dan umur anak = y

Dari pernyataan Dua tahun yang lalu umur ayah adalah 7 kali umur anaknya, diperoleh persamaan

x - 2 = 7(y - 2)

x - 2 = 7y - 14

x = 7y - 12 ...... (1)

Dari pernyataan Empat tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah 44 tahun, diperoleh persamaan

x + 4 + y + 4 = 44

x + y = 36 .........(2)

Substitusikan (1) ke (2)

x + y = 36

7y  - 12 + y = 36

8y = 36 + 12

8y = 48

y = 6

substitusi y = 6 ke (1)

x = 7y - 12

  = 7.6 - 12

  = 42 - 12

  = 30

Jadi umur anak sekarang adalah 6 tahun dan umur ayah 30 tahun.

Kunci Jawaban : C




Soal 5

Kompetensi Dasar
Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya
Materi
Fungsi
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan daerah asal suatu fungsi aljabar
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Daerah asal dari  fungsi adalah....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Langkah-langkah mencari daerah asal dari bentuk  adalah :

1. Tentukan daerah asal dari pembilang

Menentukan Daerah asalah dari 

g(x) boleh sama dengan 0

 memiliki nilai jika , dan x bilangan real maka


2.Tentukan daerah asal dari penyebut

x + 2 memiliki nilai untuk setiap x bilangan real, tetapi  tidak memiliki nilai bilangan real jika h(x) = 0, maka

Perhatikan bahwa penyebut tidak boleh bernilai 0.

Jadi daerah asal dari  adalah 

Kunci Jawaban : A


Soal 6

Kompetensi Dasar
Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
Materi
Komposisi Fungsi dan Invers
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan komposisi fungsi
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Diketahui f(x) = x - 5 dan . Fungsi komposisi adalah …

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

            

            

            

            

            

Kunci Jawaban : B


Soal 7

Kompetensi Dasar
Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
Materi
Komposisi Fungsi dan Invers
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan invers dari suatu fungsi aljabar
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Diketahui . Invers dari fungsi f(x) adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Cara 1

Jadi invers dari fungsi diatas adalah 

Cara 2

1. Jika , maka 

2. Jika , maka 

Dari soal diatas , diketahui

a = 8, b = 3, c = 1 dan d = 5, maka

Kunci Jawaban : D


Soal 8

Kompetensi Dasar

Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segi tiga siku-siku.
Materi
Rasio Trigonometri
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan nilai dari perbandingan trigonomteri
Bentuk Soal
Pilihan Ganda


Rumusan Soal

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan . Nilai sin C adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Dari soal diatas diketahui bahwa .

Jika digambarkan segitiga siku-sikunya seperti gambar berikut.

Akan dicari panjang x dengan menggunakan teorema pythagoras

    

    

    

Maka

 

      

Kunci Jawaban : A


Soal 9

Kompetensi Dasar
Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segi tiga siku-siku.
Materi
Rasio Trigonometri
Indikator Soal
Siswa dapat menghitung nilai sudut istimewa trigonometri
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Nilai dari  adalah ....

A. 1

B. 1/2

C. 0

D. -1/2

E. -1

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Berdasarkan gambar diatas diperoleh

 berada di kuadran III dan sin bernilai negatif dan  terletak di kuadran III dan tan bernilai positif, maka

                         

                         

                         

Kunci Jawaban : B


Soal 10

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus.
Materi
Aturan sinus
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Diketahui segitiga ABC memiiki luas 6 . Jika panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm, maka besar ABC adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 


Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Dari gambar diatas diperoleh :

Misal , maka

Sementara luas segitiga ABC adalah

Karena , maka besar  = 

Kunci Jawaban : A





Soal 11

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus.
Materi
Aturan cosinus
Indikator Soal
Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah  dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah  dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke pelabuhan C adalah....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Arah kapal dapat digambar sebagai berikut


Perhatikan bahwa

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh

Ingat bahwa pada kuadran kedua cosinus bernilai negatif, sehingga

Jadi jarak terpendek dari pelabuhan A ke pelabuhan B adalah  mil

Kunci Jawaban : Tidak ada yang benar


Soal 12

Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linier dua varaibel.
Materi
Program linier dua variabel
Indikator Soal
Disajikan grafik sistem pertidaksamaan linier dua variabel, siswa dapat menentukan nilai optimum fungsi obyektif
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Perhatikan gambar berikut.

Nilai maksimum dari fungsi obyektif Z = 2x + y adalah ....

A. 10

B. 16

C. 20

D. 40

E. 50


Pembahasan

Dari gambar diatas kita tidak perlu mencari persamaan garis dan titik potong kedua garis, karena titik potong kedua garis terletak di luar daerah penyelesaian.

Langkah 1. Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat

Titik potong grafik terhadap sumbu koordinat adalah (2,0), (10,0), (0,8) dan (0,10)

Langkah 2. Substitusi semua titik potong ke fungsi obyektif

(2,0) diperoleh Z = 2.2 + 0 = 4

(10,0) diperoleh Z = 2.10 + 0 = 20

(0,8) diperoleh Z = 2.0 + 8 = 8

(0,10) diperoleh Z = 2.0 + 10 = 10

Terlihat bahwa nilai maksimum fungsi obyektif adalah Z = 20

Kunci Jawaban : C


Soal 13

Kompetensi Dasar
Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan dan pengurangan, perkalian skalar, perkalian dan transpose matriks.
Materi
Matriks
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan hasil opersi campuran matriks
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Diketahui matris ,  , dan . Jika A - B = Adj C, maka nilai x + y adalah....

A. -5

B. 2

C. 6

D. 11

E. 12


Pembahasan

A - B = Adj C

Dari kesamaan matriks diatas diperoleh :

5 - y = 5

y = 0

x - 2 = -7

x = -7 + 2

x = -5

Jadi x + y = - 5+ 0 = -5

Kunci Jawaban : A


Soal 14

Kompetensi Dasar
Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan dan pengurangan, perkalian skalar, perkalian dan transpose matriks.
Materi
Matriks
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan hasil opersi campuran matriks
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Diketahui matriks , , dan . Nilai n yang memenuhi persamaan  adalah ....

A. 

B. -2

C. 

D. 2

E. 


Pembahasan

 

Dari kesamaan matriks diatas diperoleh

1 = 3n + 7

3n = 1 - 7

3n = -6

n = -2

Kunci Jawaban : B


Soal 15

Kompetensi Dasar
Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan penerapan dalam transformasi (dan komposisi transformasi) geometris
Materi
Matriks dan Transformasi
Indikator Soal
Siswa dapat menentukan invers matriks
Bentuk Soal
Pilihan Ganda

Rumusan Soal

Jika matriks ,  dan . Invers dari matriks P adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Langkah 1. Selesaikan perkalian 

   

  

  

Langkah 2 : Cari adjoin dari matriks P

Langkah 3 . Hitung Invers dari matriks P

Kunci Jawaban : B

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post