Materi dan Pembahasan soal Operasi Perkalian Pada Matriks


Perkalian Matriks dengan Skalar

Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo 𝑚 𝑥 𝑛 adalah sebuah matriks yang berordo 𝑚 𝑥 𝑛 dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A.

Sifat perkalian matriks dengan skalar

1. k(B + C) = kB + kC

2. k(B - C) = kB - kC

3. (a + b)C = aC + bC

4. (a - b)C = aC - bC

5. (ab)C = a(bC)

Contoh Soal 1

Jika 

Hitunglah

a. 2A

b. 

c. 

Pembahasan

a. 

        

        

b. 

        

        

c. 

              

              




Operasi Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks A dan matriks B diperoleh dengan mengalikan baris pada matriks A dengan kolom pada matriks B. Perkalian matriks A dengan matriks B ditulis dengan A.B. Perkalian matriks A dengan matriks B akan mungkin jika jumlah anggota pada kolom matriks A sama dengan jumlah anggota pada baris matriks B.

Matriks A berordo 𝑚 × 𝑛 jika dikalikan dengan matriks B berordo 𝑛 × 𝑝 akan menghasilkan matriks C yang berordo 𝑚 × 𝑝.

Cara mengalikan matriks A dan matriks B yaitu dengan menjumlahkan setiap perkalian elemen pada baris matriks A dengan elemen kolom matriks B dan hasilnya diletakkan sesuai dengan baris dan kolom pada matriks C (matriks hasil perkalian).

Misal  dan  , maka

     

Sifat perkalian matriks

1. AB  BA (tidak komutatif)

2. (A.B)C = A(B.C)

3. A(B + C) = A.B + A.C

4. (B + C)A = B.A + C.A

5. A(B - C) = A.B - A.C

6. (B - C)A = B.A - C.A

7. k(BC) = (kB)C = B(kC)

8. Jika AB = 0 belum tentu A = 0 atau B = 0

9. Jika AB = AC belum tentu B = C

10. AI = IA = A, I = Matriks identitas

11. Apabila A suatu matriks persegi maka 

        

        

        

        dan seterusnya.




Contoh 2 (Soal UN Tahun 2017)

Diketahui matriks ,  ,, , . Jika KA = B, KC = D, nilai  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

KA = B

Dari kesamaan matriks diatas diperoleh

dan

KC = D

Dari kesamaan diatas diperoleh :

k + l = 6

4 + l = 6

l = 6 - 4 = 2

dan

m + n = 2

-1 + n = 2

n = 2 + 1 = 3

sehingga diperoleh matriks , maka

 

          

          

          

Kunci Jawaban : A




Contoh Soal 3 (Soal UN Tahun 2017)

Nilai 2x - y  dari persamaan matriks

adalah ....

A. -7

B. -1

C. 1

D. 7

E. 8

Pembahasan

Dari kesamaan diatas diperoleh

3x + 2y - 1 = 20

3x + 2y = 21 .....(1)

y - 2x - 1 = -8

y = 2x - 7 ......(2)

Substituasi (2) ke (1)

3x + 2y = 21

3x + 2(2x - 7) = 21

3x + 4x - 14 = 21

7x = 21 + 14

7x = 35

x = 5

substitusi x = 5 ke persamaan (2)

y = 2x - 7

   = 2.5 - 7

   = 10 - 7

   = 3

Maka nilai dari 2x - y = 2.5 - 3 = 10 - 3 = 7

Kunci Jawaban : D




Contoh Soal 4 (Soal USBK Tahun 2020)

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir Arman membayar Rp. 11.500.00,- sedangkan Susi membayar Rp. 9.000,00,-. Persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan diatas adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Pembahasan

Untuk lebih memudahkan permasalahan diatas dimasukkan ke dalam tabel berikut.

Misalkan pensil = x dan penghapus = y

Nama

Pensil

Penghapus

Jumlah bayar

Arman

5

3

11.500

Susi

4

2

9.00

dari tabel diatas bisa dibuat dalam bentuk persamaan linier dua variabel berikut

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

dan jika diubah kedalam matriks sebagai berikut

Kunci Jawaban : A

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post