Pembahasan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kelas 10

Definisi

1. Jika $a\geq 0$ dan $\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}\leq a$ maka $-a\leq x\leq a$

2. Jika a < 0 dan $\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}\leq a$ maka tidak ada bilangan riil x yang memenuhi pertidaksamaan

3. Jika $\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}\geq a$ dan a > 0 maka $x\geq a$ atau $x\leq -a$

Contoh soal

Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut

1. $\begin{vmatrix} 3-2x \end{vmatrix}<4$

Pembahasan

Berdasarkan definisi diatas diperoleh

$-4< 3-2x<4$

$-4-3< -2x<4-3$

$-7< -2x<1$

$-\frac{1}{2}<x<\frac{7}{2}$

Jadi Himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah $\begin{Bmatrix} x|-\frac{1}{2}<x<\frac{7}{2},x\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$

Cara lain

$\begin{vmatrix} 3-2x \end{vmatrix}<4$

$\left ( 3-2x \right )^{2}<4^{2}$

$9-12x+4x^{2}<16$

$4x^{2}-12x-7<0$

$\left ( 2x+1 \right )\left ( 2x-7 \right )<0$

Kita cari pembuat nol fungsi persamaannya

$\left ( 2x+1 \right )\left ( 2x-7 \right )=0$

$\left ( 2x+1 \right )=0$ atau $\left ( 2x-7 \right )=0$

$x=-\frac{1}{2}$ $x=\frac{7}{2}$

Kita uji pembuat nol fungsi di garis bilangan berikut

Dari garis bilangan terlihat bahwa yang memenuhi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $\begin{Bmatrix} x|-\frac{1}{2}<x<\frac{7}{2},x\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$

2. $\left | \frac{x}{2}+5 \right |\geq 9$

Sesuai dengan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka

$\frac{x}{2}+5\geq 9$ atau $\frac{x}{2}+5\leq -9$

$x+10\geq 18$ $x+10\leq -18$

$x\geq 8$ $x\leq-28$

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $\left \{ x|x\leq -28\; atau\; x\geq 8,x\in \mathbb{R} \right \}$

Cara lain

$\left | \frac{x}{2}+5 \right |\geq 9$

$\left ( \frac{x}{2}+5 \right )^{2}\geq 9^{2}$

$\frac{x^{2}}{4}+5x+25\geq 81$

$x^{2}+20x+100 \geq 324$

$x^{2}+20x-224 \geq 0$

$\left ( x-8 \right )\left ( x+28 \right )\geq 0$

Pembuat nol fungsi

$\left ( x-8 \right )\left ( x+28 \right )=0$

$\left ( x-8 \right )=0$ atau $\left ( x+28 \right )=0$

$x=8$ $x=-28$

Uji di garis bilangan

Dari garis bilang terlihat bahwa yang memenuhi penyelesaian pertidaksamaan adalah $\left \{ x|x\leq -28\; atau\; x\geq 8,x\in \mathbb{R} \right \}$

3. $\left | 3x+2 \right |\leq 5$

Pembahasan

Berdasarkan definisi diperoleh

$-5\leq 3x+2\leq 5$

$-7\leq 3x\leq 3$

$-\frac{7}{3}\leq x\leq 1$

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah

$\left \{x|-\frac{7}{3}\leq x\leq 1,x\in \mathbb{R} \right \}$

Untuk penyelesaian dengan cara aternatif lain diserahkan ke pembaca.

Baca Juga :

Persamaan nilai mutlak

Pembahasan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kelas 10

1 تعليقات

إرسال تعليق

نموذج الاتصال

Pembahasan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Kelas 10

You might like

1 تعليقات

إرسال تعليق

نموذج الاتصال