Metode Determinan untuk penyelesaian SPLTV

Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas cara menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dengan cara substitusi, eliminasi dan gabungan keduanya. Pada postingan kali ini akan dibahas penyelesaian dari SPLTV menggunakan metode diskiriminan.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel berikut dengan cara diterminan lakukan langkah-langkah berikut.

Langkah 1 : Ubah SPLTV diatas menjadi perkalian matriks berikut.

Bentuk matriks diatas bisa dituliskan dalam bentuk berikut

A. X = B

dengan :

Langkah 2 : Menentukan nilai diterminan dari matriks A yaitu :

Untuk menghitung nilai D diatas menggunakan pola sebagai berikut

sehingga diperoleh nilai D berikut

 

Langkah 3 : Menentukan nilai diteriman Dx dengan cara mengganti kolom pertama matriks A dengan matriks B

Untuk menghitung nilai Dx diatas menggunakan pola sebagai berikut

sehingga diperoleh nilai Dx sebagai berikut.

Langkah 4 : Menentukan nilai diteriman Dy dengan cara mengganti kolom kedua matriks A dengan matriks B

Untuk menghitung nilai Dy diatas menggunakan pola sebagai berikut

sehingga diperoleh nilai Dy sebagai berikut.

Langkah 5 : Menentukan nilai diteriman Dz dengan cara mengganti kolom ketiga matriks A dengan matriks B

Untuk menghitung nilai Dz diatas menggunakan pola sebagai berikut

sehingga diperoleh nilai Dz sebagai berikut

Langkah 6 : Menentukan nilai x, y dan z dengan rumus berikut

Langkah 7 : Menuliskan himpunan penyelesaian dari SPLTV yaitu




Untuk lebih memahami cara diterminan ini pelajari contoh berikut.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut


Pembahasan

Ubah SPLTV diatas ke dalam bentuk matriks

Hitung diteriman D

D = (1.1.2 + 2.1.1 + 1.2.1) - (1.1.1 + 1.1.1 + 2.2.2)

   = (2 + 2 + 2) - (1 + 1 + 8)

   = 6 - 10

   = -4

Hitung diterminan Dx

Dx = (3.1.2 + 2.1.9 + 1.16.1) - (1.1.9 + 3.1.1 + 2.16.2)

     = (6 + 18 + 16) - (9 + 3 + 64)

     = 40 - 76

     = -36

Hitung diteriman Dy

Dy = (1.16.2 + 3.1.1 + 1.2.9) - (1.16.1 + 1.1.9 + 3.2.2)

     = (32 + 3 + 18) - (16 + 9 + 12)

     = 53 - 37

     = 16

Hitung diterminan Dz

Dz = (1.1.9 + 2.16.1 + 3.2.1) - (3.1.1 + 1.16.1 + 2.2.9)

     = (9 + 32 + 6) - (3 + 16 + 36)

     = 47 - 55

     = -8

Maka diperoleh :

Jadi himpunan penyelesaian dari SPLTV diatas adalah


Demikian pembahasa cara menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode diterminan. Selanjutnya akan dibahas sistem pertidaksamaan dua variabel linier - kuadrat dan dapat dipelajari pada LINK INI.

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

Previous Post Next Post