DEFINISI FUNGSI

Nurman Karim أغسطس 09, 2013 0

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi. Lihat gambar berikut :

Cara mencari daerah asal dan daerah hasil

Contoh : Carilah daerah asal dan daerah hasil dari fungsi

$g(v)=\frac{1}{4v-1}$

Penyelesaian :

Daerah Asal untuk f adalah :

$D_{f}=\left \{ v\epsilon \mathbb{R}:v\neq \frac{1}{4} \right \}$

Daerah hasil adalah :

Rubah dulu fungsi diatas dengan variabel y menjadi :

$y=\frac{1}{4v-1}$

$4v-1=\frac{1}{y}$

$4v-1=\frac{1}{y}$

$4v=\frac{1+y}{y}$

$v=\frac{1+y}{4y}$

sehingga diperoleh daerah hasilnya adalah :

$R_{f}=\left \{ y\in \mathbb{R}:y\neq 0 \right \}$

Contoh Lain

Carilah daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $y=\sqrt{x}$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa $\sqrt{x}$ terdefinisi jika $x\geqslant 0$ sehingga daerah asalnya adalah

$D_{f}=\left \{x\epsilon \mathbb{R}: x\geq 0 \right \}$

Untuk mencari daerah hasil, ubah dulu bentuk $y=\sqrt{x}$ ke dalam fungsi dengan variabel y, yaitu

$y=\sqrt{x}$

$x=y^{2}$

Perhatikan bahwa $y^{2}$ terdefinisi di semua bilangan real, sehingga daerah hasilnya adalah

$R_{f}=\left \{ y\epsilon \mathbb{R} \right \}$

(Sumber : Dale Varberg, Edwin J. Purcell, Alih Bahasa Drs. I Nyoman Susila, ITB, 2010. Kalkulus Jilid Satu. Tangerang : Bina Putra Aksara)

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini