Pembahasan Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Sebelum membahas soal sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, ada beberapa hal yang perlu diingat kembali yaitu.

Perhatikan lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari r seperti pada gambar berikut.

Gambar 1. Hubungan sudur pusat, sudut keliling, panjang busur dan luas juring

  • Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari dan titik sudutnya merupakan pusat lingkaran. Dari gambar diatas sudut pusatnya adalah 
  • Sudut Keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah tali busur yang berpotongan di satu titik dan titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. Dari gambar diatas sudut kelilingnya adalah 
  •  jika kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama
  • Rumus panjang busur AC adalah 
  • Rumus luas juring AOC adalah 
Gambar 2. Hubungan besar sudut keliling

  • Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar. 
Gambar 3. Hubungan sudut keliling yang saling berhadapan

  • Jumlah sudut dari sudut kelililing yang saling berhadapan adalah 
Gambar 4. Sudut keliling menghadap diameter lingkaran

  • Sudut keliling yang meghadap diameter lingkaran membentuk sudut siku-siku

Pembahasan Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

1. Perhatikan gambar berikut !

Pembahasan Soal Semester Genap Kelas 8

Jika , maka besar  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 


Pembahasan


 merupakan sudut pusat dan  merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah


Sehingga diperoleh

              

              

Kunci jawaban : C  


2. Perhatikan gambar berikut

Pembahasan Soal Semester Genap Kelas 8

Titik O adalah pusat lingkaran. Jika diketahui , maka besar  adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 


Pembahasan

Ingat bahwa besarnya sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sama.

Ambil  dan misal 

Karena , maka

            

            


              

              

Kunci jawaban : D  


3. Nilai x dari gambar dibawah adalah ....

Pembahasan Soal Semester Genap Kelas 8

A. 

B. 

C. 

D. 


Pembahasan

Ingat bahwa sudut keliling yang saling berhadapan dan kaki-kaki sudutnya berimpit memiliki jumlah besar sudut 

Sehingga diperoleh

Kunci jawaban : B  


4. Perhatikan gambar berikut

Tentukan besar , dan 

Pembahasan

Perhatikan bahwa  dan  menghadap busur yang sama yaitu busur BE, maka

              

              

Perhatikan bahwa  menghadap busur yang sama dengan  yaitu busur BE, maka

              

Perhatikan gambar dibawah

Dari gambar terlihat bahwa  menghadap diameter lingkaran maka   


5. Perhatikan gambar berikut

Jika QN adalah tangen dari lingkaran, tentukan besar .

Pembahasan

Perhatikan  (sudut pusat lingkaran) dan  (sudut keliling lingkaran) menghadap busur yang sama yaitu busu PN, maka

Perhatikan segitiga ONQ

Diketahui  maka

 


6. Perhatikan gambar berikut

Dari gambar diatas, tentukan besar .

Pembahasan

Perhatikan bahwa  menghadap busur yang sama dengan , maka diperoleh

               

              

Perhatikan bahwa 

(Mengapa demikian? perhatikan bahwa segitiga BOD membentuk segitiga sama kaki. Berdasarkan sifat dari segitiga sama kaki, maka besar sudut kaki-kakinya sama besar)

Sehingga diperoleh

 .............(1)

Perhatikan bahwa  dan  adalah sudut keliling yang saling berhadapan, sehingga diperoleh

Perhatikan juga bahwa

 .........(2)

Perhatikan sudut  dan persamaan (1) dan (2) diatas, diperoleh

  

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini

أحدث أقدم