Pembahasan Soal Persamaan Eksponen

Persamaan Eksponen merupakan salah satu materi pokok pada mata pelajaran Matematika kelas 10 kurikulum merdeka, berikut kami berikan beberapa soal pembahasan soal persamaan eksponen. Pembahasan soal ini untuk menjawab pertanyaan yang ditanyakan di group Matematika Indonesia, semoga pembahasan soal persamaan eksponen ini dapat membantu untuk lebih memahami penyelesaian dari persamaan eksponen. Selamat Belajar.........

Tentukan nilai x dari persamaan berikut.

1. $7^{x}=49$

Pembahasan

$7^{x}=49$

$\Leftrightarrow 7^{x}=7^{2}$ (Bilangan pokok sudah sama)

$\Rightarrow x=2$

2. $5^{x}=625$

Pembahasan

$5^{x}=625$

$\Leftrightarrow 5^{x}=5^{4}$

$\Rightarrow x=4$

3. $2^{x}=8$

Pembahasan

$2^{x}=8$

$\Leftrightarrow 2^{x}=2^{3}$

$\Rightarrow x=3$

4. $3^{-x}=81$

Pembahasan

$3^{-x}=81$

$\Leftrightarrow 3^{-x}=3^{4}$

$\Rightarrow-x=4$

$\Rightarrow x=-4$

5. $2^{3x}=256$

Pembahasan

$2^{3x}=256$

$\Leftrightarrow 2^{3x}=2^{8}$

$\Rightarrow 3x=8$

$\Rightarrow x=\frac{8}{3}$

6. $25^{x}=125$

Pembahasan

$25^{x}=125$

$\Leftrightarrow\left(5^{2}\right)^{x}=5^{3}$

$\Leftrightarrow 5^{2x}=5^{3}$

$\Rightarrow 2x=3$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

7. $8^{x}=\sqrt{2}$

Pembahasan

$8^{x}=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow\left(2^{3}\right)^{x}=2^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2^{3x}=2^{\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow 3x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{\frac{1}{2}}{3}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{6}$

8. $9^{2x-1}=2187$

Pembahasan

$9^{2x-1}=2187$

$\Leftrightarrow\left(3^{2}\right)^{2x-1}=3^{7}$

$\Leftrightarrow 3^{4x-2}=3^{7}$

$\Rightarrow 4x-2=7$

$\Rightarrow 4x=7+2$

$\Rightarrow 4x=9$

$\Rightarrow x=\frac{9}{4}$

9. $0,0001^{x}=0,1$

Pembahasan

$0,0001^{x}=0,1$

$\Leftrightarrow\left(10^{-4}\right)^{x}=10^{-1}$

$\Leftrightarrow 10^{-4x}=10^{-1}$

$\Rightarrow-4x=-1$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{-4}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

10. $\left(-4\right)^{x}=\frac{1}{16}$

Pembahasan

$\left(-4\right)^{x}=\frac{1}{16}$

$\Leftrightarrow\left(-4\right)^{x}=\frac{1}{4^{2}}$

$\Leftrightarrow\left(-4\right)^{x}={4^{-2}$

Karena bilangan pokok tidak sama maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial tersebut.

11. $3^{2x-1}=\frac{1}{27}$

Pembahasan

$3^{2x-1}=\frac{1}{27}$

$\Leftrightarrow 3^{2x-1}=\frac{1}{3^{3}}$

$\Leftrightarrow 3^{2x-1}=3^{-3}$

$\Rightarrow 2x-1=-3$

$\Rightarrow 2x=-3+1$

$\Rightarrow 2x=-2$

$\Rightarrow x=\frac{-2}{2}$

$\Rightarrow x=-1$

12. $4^{2x-1}=8$

Pembahasan

$4^{2x-1}=8$

$\Leftrightarrow\left(2^{2}\right)^{2x-1}=2^{3}$

$\Leftrightarrow 2^{4x-2}=2^{3}$

$\Rightarrow 4x-2=3$

$\Rightarrow 4x=3+2$

$\Rightarrow 4x=5$

$\Rightarrow x=\frac{5}{4}$

13. $5^{x-9}=25^{3-x}$

Pembahasan

$5^{x-9}=25^{3-x}$

$\Leftrightarrow 5^{x-9}=\left(5^{2}\right)^{3-x}$

$\Leftrightarrow 5^{x-9}=5^{6-2x}$

$\Rightarrow x-9=6-2x$

$\Rightarrow x+2x=6+9$

$\Rightarrow 3x=15$

$\Rightarrow x=\frac{15}{3}$

$\Rightarrow x=5$

14. $\sqrt{5^{x+2}}=25^{x-2}$

Pembahasan

$\sqrt{5^{x+2}}=25^{x-2}$

$\Leftrightarrow\left(5^{x+2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5^{2}\right)^{x-2}$

$\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2}x+1}=5^{2x-4}$

$\Rightarrow\frac{1}{2}x+1=2x-4$

$\Rightarrow\frac{1}{2}x-2x=-4-1$

$\Rightarrow-\frac{3}{2}x=-5$

$\Rightarrow x=\frac{10}{3}$

15. $3^{x^{2}+3x}=3^{x+8}$

Pembahasan

$3^{x^{2}+3x}=3^{x+8}$

$\Rightarrow x^{2}+3x=x+8$

$\Rightarrow x^{2}+3x-x-8=0$

$\Rightarrow x^{2}+2x-8=0$

$\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0$

$\Rightarrow\left(x+4\right)=0\:\textrm{atau}\left(x-2\right)=0$

$x=-4$ $x=2$

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = -4 atau x = 2

16. $25^{x^{2}-3x+7}=125^{x-2}$

Pembahasan

$25^{x^{2}-3x+7}=125^{x-2}$

$\Leftrightarrow\left(5^{2}\right)^{x^{2}-3x+7}=\left(5^{3}\right)^{x-2}$

$\Leftrightarrow 5^{2x^{2}-6x+14}=5^{3x-6}$

$\Rightarrow 2x^{2}-6x+14=3x-6$

$\Rightarrow 2x^{2}-6x-3x+14+6=0$

$\Rightarrow 2x^{2}-9x+20=0$

Kita akan cek nilai diskriminan dari persamaan kuadrat diatas

$D=b^{2}-4ac$

$=(-9)^{2}-4.2.20$

$=81-160$

$=-79$

Karena nilai D < 0 atau diskriminan bernilai negatif maka tidak ada nilai x bilangan real yang memenuhi persamaan eksponen tersebut.

Untuk mengingat kembali nilai diskriminan ini silahkan pelajari kembali disini https://matematikasmpmts.sambimatika.my.id/2021/08/menentukan-akar-persamaan-kuadrat.html

17. $2^{x^{2}+x}=4^{x+1}$

Pembahasan

$2^{x^{2}+x}=4^{x+1}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2}+x}=\left(2^{2}\right)^{x+1}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2}+x}=2^{2x+2}$

$\Rightarrow x^{2}+x=2x+2$

$\Rightarrow x^{2}+x-2x-2=0$

$\Rightarrow x^{2}-x-2=0$

$\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$

$\left(x-2\right)=0\,\,\textrm{atau}\,\,\left(x+1\right)=0$

$x=2$ $x=-1$

18. $9^{3x+2}=\frac{1}{3^{2x-5}}$

Pembahasan

$9^{3x+2}=\frac{1}{3^{2x-5}}$

$\Leftrightarrow\left(3^{2}\right)^{3x+2}=3^{-\left(2x-5\right)}$

$\Leftrightarrow 3^{6x+4}=3^{-2x+5}$

$\Rightarrow 6x+4=-2x+5$

$\Rightarrow 6x+2x=5-4$

$\Rightarrow 8x=1$

$\Rightarrow x=\frac{1}{8}$

19. $\sqrt{9^{2x+4}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3x-3}$

Pembahasan

$\sqrt{9^{2x+4}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3x-3}$

$\Leftrightarrow\left(9^{2x+4}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(3^{-1}\right)^{-3x-3}$

$\Leftrightarrow\left(\left(3^{2}\right)^{2x+4}\right)^{\frac{1}{2}}=3^{3x+3}$

$\Leftrightarrow\left(3^{4x+8}\right)^{\frac{1}{2}}=3^{3x+3}$

$\Leftrightarrow 3^{2x+4}=3^{3x+3}$

$\Rightarrow 2x+4=3x+3$

$\Rightarrow 2x-3x=3-4$

$\Rightarrow-x=-1$

$\Rightarrow x=1$

20. $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=\sqrt[3]{2^{3x+1}}$

Pembahasan

$\left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=\sqrt[3]{2^{3x+1}}$

$\Leftrightarrow\left(4^{-1}\right)^{x-1}=\left(2^{3x+1}\right)^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow\left(\left(2^{2}\right)^{-1}\right)^{x-1}=2^{\frac{3x+1}{3}}$

$\Leftrightarrow\left(2^{-2}\right)^{x-1}=2^{\frac{3x+1}{3}}$

$\Leftrightarrow 2^{-2x+2}=2^{\frac{3x+1}{3}}$

$\Rightarrow-2x+2=\frac{3x+1}{3}$

$\Rightarrow-6x+6=3x+1$

$\Rightarrow-6x-3x=1-6$

$\Rightarrow-9x=-5$

$\Rightarrow x=\frac{5}{9}$

21. $2^{x-x^{2}}=1$

Pembahasan

$2^{x-x^{2}}=1$

$\Leftrightarrow 2^{x-x^{2}}=2^{0}$

$\Rightarrow x-x^{2}=0$

$\Rightarrow x\left(1-x\right)=0$

$x=0\,\,\textrm{atau}\,\,\left(1-x\right)=0$

$x=1$

Demikian pembahasan soal persamaan eksponen ini, semoga bermanfaat. Terimakasih.

Pembahasan Soal Persamaan Eksponen

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form

Pembahasan Soal Persamaan Eksponen

You might like

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form