Langkah-Langkah Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Bangun Ruang

Jarak pada bangun ruang merupakan salah satu materi pokok pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas XII SMA/MA semua jurusan pada kurikulum 2013. Sebelum menghitung jarak ke garis pada bangun ruang terlebih dahulu harus menentukan ruas garis yang merupakan jarak titik ke garis tersebut. Pada postingan kali ini akan membahas langkah-langkah menentukan jarak titik ke garis pada bangun ruang.

LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN JARAK TITIK KE GARIS PADA BANGUN RUANG

Untuk membahas langkah-langkah ini akan diberikan beberapa contoh sebagai berikut.

Soal 1. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke garis AF.

Pembahasan

Langkah-langkah

1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusu 6 cm, seperti gambar berikut.

2. Gambarlah garis atau ruas garis AF, seperti gambar berikut.

3. Buat proyeksi titik B pada garis AF, misal titik P, seperti gambar berikut.

4. Buat ruas garis dari titik B ke titik P dimana BP tegak lurus AF

5. Jadi jarak titik B ke garis AF adalah panjang ruas garis BP.

6. Menghitung panjang ruas garis BP, bisa menggunakan teorema pythagoras, luas segitiga atau aturan cosinus. Pada perhitungan kali ini menggunakan luas segitiga.

Perhatikan segitiga ABF

Diketahui:

AB = 6 cm

BF = 6 cm

AF = panjang diagonal bidang kubus =  cm

Maka

        

        

        

         

7. Jadi jarak titik B ke garis AF adalah  cm 

Soal 2. Sebuat Limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan tinggi 3 cm. Tentukan jarak titik A ke garis TC

Pembahasan

Langkah-langkah

1. Buatlah gambar limas beraturan T.ABCD sesuai soal, seperti gambar berikut

2. Tentukan proyeksi titik A pada garis TC misal titik Q, seperti gambar berikut

3. Buat ruas garis dari titik A ke titik Q, seperti gambar berikut.

4. Jadi jarak titik A ke garis TC adalah panjang ruas garis AQ.

5. Menghitung panjang ruas garis BP, bisa menggunakan teorema pythagoras, luas segitiga atau aturan cosinus. Pada perhitungan kali ini menggunakan luas segitiga.

Perhatikan segitiga TAC

Diketahui

OT = 3 cm

AC =   cm

 cm

Untuk menggunakan luas segitiga maka panjang TC harus diketahui, perhatikan segitiga TOC.

       

      

      

Dari segitiga TAC diperoleh

        

        

        

        

6. Jadi jarak titik A ke garis TC adalah  cm