Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma

Pada postingan kali ini kita akan membicarakan pembahasan soal eksponen dan logaritma yang pernah keluar pada Ujian Sekolah/Madrasah, Ujian Nasional, UMPTN, SBMPTN, dan ujian-ujian yang lain. Berikut pembahasan soal eksponen dan logaritma, pelajari sampai akhir pembahasan di halaman ini.

Soal-soal Eksponen dan Logaritma serta pembahasannnya

1. Bentuk sederhana dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \frac{a^{-2}b^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{2}}\left ( ab \right )} \right )^{2}$ adalah ....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{a^{2}}{b^{2}}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{b}{a^{2}}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{b}{a^{6}}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{a^{6}}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{a^{6}b}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \frac{a^{-2}b^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{2}}\left ( ab \right )} \right )^{2}=\frac{a^{-4}b}{b^{-1}a^{2}b^{2}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{a^{-4}b}{a^{2}b}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{a^{2}a^{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{a^{6}}$

Kunci Jawaban : D

2. Jika diketahui $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{2}\log 3=x$ , maka nilai dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{8}\log 12$ adalah .....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{-x-2}{3}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{x-2}{3}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{x+2}{3}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{-x+2}{3}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{x-3}{3}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?^{8}\log 12=\frac{\log 12}{\log 8}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log (4.3)}{\log 2^{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log 4+\log 3}{3\log 2^{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log 4+\log 3}{3\log 2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{3}\frac{\log 4+\log 3}{\log 2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{3}\left ( ^{2}\log 4+^{2}\log 3 \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{3}\left ( ^{2}\log 2^{2}+^{2}\log 3 \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{3}\left (2\, \, ^{2}\log 2+^{2}\log 3 \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{3}\left (2+x \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{x+2}{3}$

Kunci Jawaban : C

3. Bentuk sederhana dari $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left (\frac{5p^{-2}q^{2}}{25p^{3}q^{4}} \right )^{-1}$ adalah ....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?25p^{5}q^{2}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?5p^{5}q^{2}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?p^{5}q^{2}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{5}p^{5}q^{2}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{25}p^{5}q^{2}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left (\frac{5p^{-2}q^{2}}{25p^{3}q^{4}} \right )^{-1}=\frac{1}{\frac{5p^{-2}q^{2}}{25p^{3}q^{4}}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{25p^{3}q^{4}}{5p^{-2}q^{2}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=5p^{3}p^{2}q^{4}q^{-2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=5p^{3+2}q^{4-2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=5p^{5}q^{2}$

Kunci jawaban : B

4. Diketahui $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{5}\log 4=m$ . Bentuk $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{25}\log 20$ jika dinyatakan dalam m adalah ....

A. m + 1

B. m + 2

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{2}m+1$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?^{25}\log 20=\frac{\log 20}{\log 25}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log \left ( 4.5 \right )}{\log 5^{2}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log 4+\log 5}{2\log 5}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{2}\frac{\log 4+\log 5}{\log 5}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{2}\left ( ^{5}\log 4+\, \, ^{5}\log 5 \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{2}\left ( m+1 \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}$

Kunci jawaban : D

5. Jika diketahui $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 2=p$ dan $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 3=q$ , maka nilai $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{196}\log \sqrt{72}$ adalah ....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2q+3p}{1+p}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3q+2p}{2(1+p)}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2q+3p}{2(1+p)}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3q+2p}{4(1+p)}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{2q+3p}{4(1+p)}$

Pembahasan

Langkah pertama ubah bentuk $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 2=p$ dan $https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 3=q$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 2=p\Rightarrow \log 2=p\log 7$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?^{7}\log 2=q\Rightarrow \log 3=q\log 7$

sehingga diperoleh

$https://latex.codecogs.com/svg.image?^{196}\log \sqrt{72}=\frac{\log \sqrt{72}}{\log 196}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{\log \left ( 72 \right )^{\frac{1}{2}}}{\log 14^{2}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{\log 72}{\log 14}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{\log 8+\log 9}{\log 2+\log 7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{\log 2^{3}+\log 3^{2}}{\log 2+\log 7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{3\log 2+2\log 3}{\log 2+\log 7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{3p\log 7+2q\log 7}{p\log 7+\log 7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{\left ( 3p+2q \right )\log 7}{\left ( p+1 \right )\log 7}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{1}{4}\frac{\left ( 3p+2q \right )}{\left ( p+1 \right )}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{3p+2q}{4\left ( p+1 \right )}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\frac{2q+3p}{4\left ( 1+p \right )}$

Kunci jawaban : E

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?5^{2x+1}-6.5^{x}+1=0$ adalah .....

A. {1/5,1}

B. {5,1)

C. {-1,0}

D. {-1,1}

E. {1,0}

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?5^{2x+1}-6.5^{x}+1=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 5^{2x}.5-6.5^{x}+1=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 5^{x} \right )^{2}.5-6.5^{x}+1=0$

Misal $https://latex.codecogs.com/svg.image?5^{x}=y$ sehingga diperoleh

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 5y^{2}-6y+1=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 5y-1 \right )\left ( y-1 \right )=0$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\, \, \mathrm{atau}\, \, y=1$

Subsitusi nilai y yang diperoleh ke permisalan diatas

$https://latex.codecogs.com/svg.image?y=\frac{1}{5}\Rightarrow 5^{x}=\frac{1}{5}\Rightarrow 5^{x}=5^{-1}\Rightarrow x=-1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?y=1\Rightarrow 5^{x}=1\Rightarrow 5^{x}=5^{0}\Rightarrow x=0$

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen diatas adalah {-1,0}

Kunci Jawaban : C

7. Jika $https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{\frac{3}{2}}=b^{-\frac{3}{2}}c^{\frac{3}{4}}$ maka c yang menyatakan dalam a dan b adalah .....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{4}{3}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{4}{3}a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{3}{2}}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{\frac{3}{2}}b^{-2}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{2}b^{2}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{\frac{3}{2}}=b^{-\frac{3}{2}}c^{\frac{3}{4}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow a^{\frac{3}{2}}=\frac{c^{\frac{3}{4}}}{b^{\frac{3}{2}}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow c^{\frac{3}{4}}=a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( c^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{4}{3}}=\left ( a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}} \right )^{\frac{4}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow c=a^{2}b^{2}$

Kunci Jawaban : E

8. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\log x=\frac{1}{3}\log 8+\log 9-\frac{1}{3}\log 27$ dipenuhi untuk x sama dengan .....

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

E. 1

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\log x=\frac{1}{3}\log 8+\log 9-\frac{1}{3}\log 27$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\log 8^{\frac{1}{3}}+\log 9-\log 27^{\frac{1}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\log \left ( 2^{3} \right )^{\frac{1}{3}}+\log 9-\log \left ( 3^{3} \right )^{\frac{1}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\log 2+\log 9-\log 3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?=\log \frac{2.9}{3}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\log x=\log 6$

x = 6

Kunci Jawaban : B

9, Nilai x yang memenuhi $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \frac{1}{25} \right )^{x-25}=\sqrt{\frac{625}{5^{2-x}}}$ adalah ....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{3}{5}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{8}{5}$

C. 2

D. 3

E. 5

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \frac{1}{25} \right )^{x-25}=\sqrt{\frac{625}{5^{2-x}}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( \left ( \frac{1}{25} \right )^{x-25} \right )^{2}=\frac{625}{5^{2-x}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 5^{-2} \right )^{2x-50}=5^{4}5^{-(2-x)}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 5^{-4x+100}=5^{2+x}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow -4x+100=2+x$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow -5x=-98$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=\frac{98}{5}$

Kunci Jawaban : Tidak ada yang benar

10. Nilai x yang memenuhi persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{0,09^{\frac{1}{2}(x-3)}}{0,3^{3x+1}}=1$ adalah....

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{0,09^{\frac{1}{2}(x-3)}}{0,3^{3x+1}}=1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 0,09^{\frac{1}{2}(x-3)}={0,3^{3x+1}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 0,3^{2} \right )^{\frac{1}{2}(x-3)}={0,3^{3x+1}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 0,3^{(x-3)}={0,3^{3x+1}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x-3=3x+1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow -2x=4$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=-2$

Kunci jawaban : A

11. Nilai x yang memenuhi persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?8^{x+1}=24^{x-1}$ adalah ....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1+6\, \, ^{2}\log 3$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1+4\, \, ^{2}\log 3$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1+6\, \, ^{2}\log 2$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1+4\, \, ^{2}\log 2$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1+6\, \, ^{3}\log 2$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?8^{x+1}=24^{x-1}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 8^{x}8=\frac{24^{x}}{24}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \frac{8^{x}}{24^{x}}=\frac{1}{8.24}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \frac{1}{3^{x}}=\frac{1}{8.24}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{x}=8.24$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=\, ^{3}\log (8.24)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=\, ^{3}\log (8^{2}.3)$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=\, ^{3}\log 8^{2}+\, ^{3}\log 3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=\, ^{3}\log (2^{3})^{2}+1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=6\, ^{3}\log 2+1$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=1+6\, ^{3}\log 2$

Kunci jawaban : E

12. Nilai x yang memenuhi persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?3^{2x+3}=\sqrt[3]{27^{x+5}}$ adalah....

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

D. 2

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?3^{2x+3}=\sqrt[3]{27^{x+5}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{2x+3}=\left ( 27^{x+5} \right )^{\frac{1}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{2x+3}=\left ( \left ( 3^{3} \right )^{x+5} \right )^{\frac{1}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{2x+3}=3^{x+5}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 2x+3=x+5$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 2x-x=5-3$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=2$

Kunci jawaban : E

Pembahasan soal fungsi aljabar, komposisi fungsi dan invers fungsi

Pembahasan soal fungsi kuadrat

13. Nilai x yang memenuhi persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \sqrt{2} \right )^{6x-4}=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x-9}$ adalah ....

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

E. 4

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \sqrt{2} \right )^{6x-4}=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x-9}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 2^{\frac{1}{2}} \right )^{6x-4}=\left ( 2^{-2} \right )^{x-9}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( 2 \right )^{3x-2}=\left ( 2\right )^{-2x+18}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3x-2=-2x+18$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3x+2x=18+2$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 5x=20$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=4$

Kunci jawaban : E

14. Nilai x yang memenuhi $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left\{\begin{matrix}2^{3x-2y}=\frac{1}{128} \\ x+2y=3\end{matrix}\right.$ adalah .....

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?-2\frac{1}{2}$

B. -2

C. -1

D. 1

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?2\frac{1}{2}$

Pembahasan

Ubah terlebih dahulu bentuk di persamaan 1

$https://latex.codecogs.com/svg.image?2^{3x-2y}=\frac{1}{128}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?2^{3x-2y}=2^{-7}$

$3x-2y=-7$ .............. (1)

dari soal diketahui

x + 2y = 3 ...............(2)

Selesaikan persamaan (1) dan (2)

Dari persamaan (2) diperoleh

x = 3 - 2y

Substitusi ke persamaan (1)

3(3 - 2y) - 2y = -7

9 - 6y - 2y = -7

-8y = -16

y = 2

Substitusi y = 2 ke persamaan x

x = 3 - 2y

= 3 - 2.2

= 3 - 4

= -1

Kunci jawaban : C

15. Diberikan persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \sqrt[3]{\frac{1}{243}} \right )^{3x}=\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ . Jika $https://latex.codecogs.com/svg.image?x_{0}$ memenuhi persamaan maka nilai $https://latex.codecogs.com/svg.image?1-\frac{3}{4}x_{0}=....$

A. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1\frac{3}{16}$

B. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1\frac{1}{4}$

C. $https://latex.codecogs.com/svg.image?1\frac{3}{4}$

D. $https://latex.codecogs.com/svg.image?2\frac{1}{3}$

E. $https://latex.codecogs.com/svg.image?2\frac{3}{4}$

Pembahasan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left ( \sqrt[3]{\frac{1}{243}} \right )^{3x}=\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( \left ( \frac{1}{243} \right )^{\frac{1}{3}}\right )^{3x}=\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}\left ( \frac{1}{9} \right )^{\frac{1}{3}}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{243}\right )^{3x}=\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{6}\frac{1}{9}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow \left (3^{-5}\right )^{3x}=3^{6}3^{-6(x-2)}3^{-2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{-15x}=3^{6-6x+12-2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow 3^{-15x}=3^{-6x+16}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow -15x=-6x+16$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow -9x=16$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Leftrightarrow x=-\frac{16}{9}$

Substitusi nilai x ke yang ditanyakan

$https://latex.codecogs.com/svg.image?x=-\frac{16}{9}\Rightarrow 1-\frac{3}{4}x_{0}=1-\frac{3}{4}\left ( -\frac{16}{9} \right )=1+\frac{4}{3}=2\frac{1}{3}$

Kunci jawaban : D

Demikian pembahasa soal eksponen dan logaritma, semoga bermanfaat. Amiin.

Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma

Soal-soal Eksponen dan Logaritma serta pembahasannnya

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form

Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma

Soal-soal Eksponen dan Logaritma serta pembahasannnya

You might like

Post a Comment

Post a Comment

Contact Form