Peluang Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas dan Pembahasan Soal

Sebelum membahas peluang kejadian tidak saling lepas dan peluang kejadian saling lepas akan dibahas terlebih dahulu konsep dasar dari peluang.

Konsep Dasar Peluang

Peluang (Probabilitas) merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk melihat kemungkinan terjadinya sebuah kejadian. Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam mempelajari konsep peluang adalah sebagai berikut:

Ruang sampel merupakan himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan
Titik sampel merupakan anggota yang ada pada ruang sampel
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Definisi Peluang Suatu Kejadian

Jika n(S) merupakan banyaknya titik sampel pada ruang sampel S suatu percobaan, dan n(A) merupakan banyaknya kejadian pada suatu percobaan, maka peluang kejadian A adalah
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
Keterangan
P(A) = Peluang kejadian A
n(A) = Banyaknya kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sampel pada ruang sampel

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Contoh 1

Dari pelemparan sebuah dadu, hitungah peluang munculnya mata dadu genap.

Pembahasan

Ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga diperoleh banyaknya titik sampel adalah n(S) = 6

Himpunan kejadian munculnya mata dadu genap adalah

A = {2, 4, 6} sehingga diperoleh banyaknya kejadian A adalah n(A) = 3

Maka peluang munculnya mata dadu genap adalah

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Contoh 2

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan, hitunglah peluang munculnya mata dadu

a. Berjumlah kurang dari 10

b. Berjumlah lebih dari atau sama dengan 6

Pembahasan

Langkah pertama akan dibuat ruang sampel dari dua buah dadu dengan tabel berikut

Dari tabel diatas diperoleh n(S) = 36

a. Misal A adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10

A={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3)}

n(A) = 30

Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 10 adalah

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$

b. Misal B adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu berjumlah lebih dari atau sama dengan 6

B = {(1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

n(B) = 26

Maka peluang munculnya mata dadu berjumlah lebih dari atau sama dengan 6 adalah

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$

Contoh 3

Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu remi. Berapakan peluang terambilnya kartu Queen ?

Pembahasan

Banyak kartu remi 52 dan banyak kartu queen 4, maka

n(S) = 52 dan n(A) = 4

Sehingga peluang terambilnya kartu queen adalah

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

Peluang Kompelemen Suatu Kejadian

Peluang komplemen suatu kejadian adalah peluang dari suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari kejadian A adalah himpunan dari seluruh kejadian yang bukan A. Komplemen dari suatu kejadian dapat ditulis dengan A'.

Peluang dari komplemen suatu kejadian dituliskan sebagai berikut
P(A') = 1 - P(A)

Contoh 4

Pada pelemparan sebuah dadu, hitunglah peluang untuk tidak mendapatkan mata dadu 5

Pembahasan

Peluang munculnya mata dadu 5 adalah

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{6}$

Peluang untuk tidak mendapatkan mada dadu 5 adalah

$P(A')=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang munculnya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.

Rumus frekuensi harapan suatu kejadian adalah sebagai berikut
$F_{h}=P(A)xn$
Keterangan
Fh = Frekuensi harakan
P(A) = Peluang kejadian A
n = Banyak percobaan

Contoh 5

Jika dilakukan pelemparan sebuah koin sebanyak 30 kali. Hitunglah frekuensi harapan munculnya muka angka.

Pembahasan

Ruang sampel pelemparan sebuah koin adalah S = {A,G} sehingga n(S) = 2

Himpunan kejadian muncul muka angka adalah B = {A} sehingga n(B) = 1

Maka peluang munculnya muka angka adalah

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{1}{2}$

Frekuensi harapan muncul angka dari 30 kali pelemparan adalah

$F_{h}=P(B)xn$

$=\frac{1}{2}.30=15$

Jadi harapan munculnya angka dari 30 kali pelemparan sebuah koin adalah 15 kali.

Permutasi dan Permutasi Siklis dan Pembahasan Soal

Kombinasi Dari Suatu Kejadian

Peluang Kejadian Saling Bebas dan Kejadian Bersyarat

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika dua kejadian tersebut memiliki irisan atau dengan kata lain dua kejadian dapat terjadi secara bersamaan.

Berdasarkan teori himpunan

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Jadi rumus peluang kejadian tidak saling lepas adalah
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
Keterangan
P(A) = Peluang kejadian A
P(B) = Peluang Kejadian B
$P(A\cup B)$ = Peluang kejadian tidak saling lepas
$P(A\cap B)$ = Peluang irisan kejadian A dan B

Contoh 6

Sebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang munculnya mata dadu genap dan mata dadu yang habis dibagi 3.

Pembahasan

S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6

A = himpunan mata dadu genap

= {2,4,6}

n(A) = 3

B = Himpunan mata dadu habis dibagi 3

= {3,6}

n(B) = 2

$A\cap B$ = {6} sehingga diperoleh $n(A\cap B)$ = 1

maka peluang munculnya mata dadu genap dan mata dadu habis dibagi 3 adalah

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}$

$=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Contoh 7

Dari pengocokan setumpuk kartu remi, hitunglah peluang terambilnya kartu warna hitam dan kartu As.

Pembahasan

Kartu remi warna hitam adalah kartu Spade/Sekop (S) dan Club/Keriting (C)

Kartu Remi wana merah adalah kartu Diamond/Wajik (D) dan Heart/Hati (H)

Banyak kartu remi adalah 52 maka n(S) = 52

Misal himpunan A merupakan himpunan kartu remi warna hitam, maka himpunan A adalah

A = {2S, 3S, 4S, 5S, 6S, 7S, 8S, 9S, 10S, JS, QS, KS, AS, 2C, 3C, 4C, 5C, 6C, 7C, 8C, 9C, 10C. JC, QC, KC, AC}

n(A) = 26

Himpunan B merupakan himpunan kartu Ace/AS (A), maka himpunan B adalah

B = {AS, AD, AC, AH}

n(B) = 4

$A\cap B$ = {AS, AC} sehingga n( $A\cap B$ ) = 2

maka peluang terambilnya kartu warna hitam dan kartu As adalah

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}$

$=\frac{26}{52}+\frac{4}{52}-\frac{2}{52}$

$=\frac{19}{26}$

Contoh 8 (Soal UN IPS 2017)

Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah ....

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

E. $\frac{1}{6}$

Pembahasan

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6

Misal A adalah himpunan mata dadu ganjil dan B adalah himpunan mata dadu kelipatan 3, maka

A = {1, 3, 5} sehingga n(A) = 3

B = {3, 6} sehingga n(B) = 2

Perhatikan bahwa himpunan A dan B beririsan, maka kejadian ini merupakan kejadian tidak saling lepas.

$A\cap B$ = {3} sehinga n( $A\cap B$ ) = 1

Jadi peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 adalah

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}$

$=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Kunci Jawaban C

Peluang Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas jika irisan dari kedua himpunan itu adalah himpunan kosong/tidak memiliki irisan atau dengan kata lain dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Berdasarkan teori himpunan diperoleh

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Jadi rumus peluang kejadian saling lepas adalah
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
Keterangan
P(A) = Peluang kejadian A
P(B) = Peluang Kejadian B
$P(A\cup B)$ = Peluang kejadian saling lepas

Contoh 10

Pada sebuah keranjang terdapat 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah. Jika dilakukan pengambilan sebuah bola secara acak, hitunglah peluang terambilnya bola warna biru atau merah.

Pembahasan

Misal A adalah bola biru dan B bola merah, maka

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

$=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}$

$=\frac{3}{10}+\frac{5}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

Contoh 11 (Soal UN tahun 2018)

Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ….

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{5}{36}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

E. $\frac{5}{18}$

Pembahasan

Ingat kembali konsep himpunan. Misal A adalah siswa suka renang dan B siswa suka olahraga basket, dan jika $n(A\cup B)'$ adalah banyak siswa yang tidak suka keduanya maka diketahui

n(S) = 36

$n(A\cup B)'$ = 6

n(A) = 20

n(B) = 15

maka

$n(A\cup B)$ + $n(A\cup B)'$ = 36

$n(A\cup B)$ + 6 = 36

$n(A\cup B)$ = 30

Sehingga diperoleh

$n(A\cup B)$ = $n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

30 = 20 + 15 - $n(A\cap B)$

$n(A\cap B)$ = 35 - 30 = 5

Jadi Peluang siswa yang terpilih suka keduanya adalah

$P\left ( A\cap B \right )=\frac{n(A\cap B)}{n(S)}=\frac{5}{36}$

Kunci Jawaban B

Demikian pembahasan peluang kejadian saling lepas dan tidak saling lepas dan pembahasan soal, semoga bermanfaat. Amiin,

Peluang Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas dan Pembahasan Soal

Konsep Dasar Peluang

Definisi Peluang Suatu Kejadian

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Peluang Kompelemen Suatu Kejadian

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Peluang Kejadian Saling Lepas

Post a Comment

إرسال تعليق

نموذج الاتصال

Peluang Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas dan Pembahasan Soal

Konsep Dasar Peluang

Definisi Peluang Suatu Kejadian

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Peluang Kompelemen Suatu Kejadian

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Peluang Kejadian Saling Lepas

You might like

Post a Comment

إرسال تعليق

نموذج الاتصال