Pengertian dan Kesamaan Dua Matriks | Sambimatika

Apa itu matriks ?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut perhatikan pengertian matriks berikut.

Pengertian Matriks

Matriks adalah susuan bilangan, simbol atau ekspresi yang disusun dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan atau simbol tersebut biasanya diletakkan dalam sepasang kurung biasa,”( )”, atau sepasang kurung siku, “[ ]”. Bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom matriks disebut anggota matriks.

Bentuk umum matriks

Keterangan

 = elemen matriks pada baris ke-1 kolom ke-1

 = elemen matriks pada baris ke-1 kolom ke-2

 = elemen matriks pada baris ke-1 kolom ke-3

.

.

.

 = elemen matriks pada baris ke-m kolom ke-n

Dalam matriks , dengan i dan j bilangan asli , bilangan  disebut elemen matriks.

Banyaknya baris dan kolom disebut ordo matriks. Matriks diatas berordo m x n.

Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan sama ditulis A = B, jika matriks A dan B memiliki ordo yang sama dan anggota yang seletak bernilai sama.

Jadi jika matriks  berordo m x n dan matriks  berordo m x n maka A = B jika dan hanya jika  =  untuk i = 1, 2, 3,..., m dan j = 1, 2, 3,..., n.

Contoh Soal 1

Diberikan matriks 

Sebutkan elemen/entry matriks yang terletak pada :

a. Baris ke-2

b. Kolom ke-3

c. Baris ke-3 dan kolom ke-1

d. Baris ke-1 dan kolom ke-3

Pembahasan

a. Elemen matriks baris ke-2 adalah 18, 16, 8

b. Elemen matriks kolom ke-3 adalah 14, 8, 17

c. Elemen matriks baris ke-3 dan kolom ke-1 adalah 22

d. Elemen matriks baris ke-1 dan kolom ke-3 adalah 14

Contoh Soal 2

Nyatakan matriks koefesien dan ordo matriks yang terbentuk dari sistem persamaan linier berikut.

a. 3x + 4y - 3z = 12

   -2x + 7y - 6z = 9

    5x + 8y  -z = -10

Pembahasan

Matriks koefesiennya adalah 

Ordo matriks = 3 x 3

b. -4 = 6x + 13y

    -5 = 15x + 2y

Pembahasan

Matriks koefesiennya adalah 

Ordo matriks = 2 x 2

c. -3 = 9x + 6y - 7z

   -5 = 12x + 4y - 8z

Pembahasan

Matriks koefesiennya adalah 

Ordo matriks = 2 x 3

d. 5x = 15

    -y - 4 = 6

    y = 0

Pembahasan

Matriks koefesiennya adalah 

Ordo matriks = 3 x 2

Contoh Soal 3

Diketahui . Tentukan nilai p, q, r dan s

Pembahasan

p - q = 16 ...... (1)

q + r = 2 ....... (2)

3s + r = 14 ...... (3)

2p - 4s = 12 ..... (4)

Dari persamaan (1)

p - q = 16

p = q + 16

substitusi ke persamaan (4)

2p - 4s = 12

2 (q + 16) - 4s = 12

2q + 32 - 4s = 12

2q - 4s = 12 - 32

2q - 4s = -20

q - 2s = -10

q = 2s - 10

subtitusi ke persamaan (2)

q + r = 2

2s - 10 + r = 2

2s + r = 12

r = 12 - 2s

substitusi ke persamaan (3)

3s + r = 14

3s + 12 - 2s = 14

s = 14 - 12

s = 2

subtitusi s = 2 ke

r = 12 - 2s

r = 12 - 2.2

r = 12 - 4

r = 8

substitusi s = 2 ke

q = 2s - 10

q = 2.2 - 10

q = 4 - 10

q = -6

substitusi q = -6 ke

p = q + 16

p = -6 + 16

p = 10

Jadi p = 10, q -6, r = 8 dan s = 2

Sebagai tambahan referensi silahkan baca juga Pembahasan Soal-Soal Matriks

Selanjutnya akan dibahas operasi penjumlahan matriks, dan bisa dipelajari melalui LINK INI.