Pembahasan Soal Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Nurman Karim September 09, 2021 0

Soal 1

Tentukan hasil dari operasi perpangkatan $\frac{64^{2}+16^{3}}{4^{5}}$

Pembahasan

$\frac{64^{2}+16^{3}}{4^{5}}=\frac{\left ( 4^{3} \right )^{2}+\left ( 4^{2} \right )^{3}}{4^{5}}$

$=\frac{4^{6}+4^{6}}{4^{5}}$

$=\frac{2x4^{6}}{4^{5}}$

$=2x4^{6-5}$

$=2x4=8$

Soal 2

Dapatkan bentuk perpangkatan yang ekivalen dengan bilangan dibawah ini. (Jawaban dapat lebih dari satu bentuk perpangkatan)

a. $\sqrt[2]{8}$

b. $\sqrt[3]{27}$

Pembahasan

a. $\sqrt[2]{8}=8^{\frac{1}{2}}$

$=\left ( 2^{3} \right )^{\frac{1}{2}}$

$=2^{\frac{3}{2}}$

b. $\sqrt[3]{27}=27^{\frac{1}{3}}$

$=\left ( 3^{3} \right )^{\frac{1}{3}}$

$=3$

Soal 3

Diketahui $\frac{\left ( x^{n-1}y^{n} \right )^{3}}{x^{2n}y^{6+n}}$ senilai dengan $x^{a}y^{b}$ . Tentukan nilai $\frac{b}{a}$

Pembahasan

$\frac{\left ( x^{n-1}y^{n} \right )^{3}}{x^{2n}y^{6+n}}=x^{a}y^{b}$

$\frac{\left ( x^{n-1} \right )^{3}\left ( y^{n} \right )^{3}}{x^{2n}y^{6+n}}=x^{a}y^{b}$

$\frac{x^{3n-3}y^{3n}}{x^{2n}y^{6+n}}=x^{a}y^{b}$

$x^{3n-3}x^{-2n}y^{3n}y^{-(6+n)}=x^{a}y^{b}$

$x^{3n-2n-3}y^{3n-n-6}=x^{a}y^{b}$

$x^{n-3}y^{2n-6}=x^{a}y^{b}$

Dari kesamaan diatas terlihat bahwa

$n-3=a$ dan $2n-6=b$ , maka

$\frac{b}{a}=\frac{2n-6}{n-3}=\frac{2(n-3)}{n-3}=2$

Soal 4

Sederhanakan operasi perpangkatan berikut ini.

a. $y^{3}\left ( 3y \right )^{2}$

b. $\sqrt{b}2y^{5}b^{3}6y^{2}$

c. $\left ( m^{3} \right )^{4}4t^{3}$

d. $\left ( 2x^{3} \right )3\left ( x^{2}y^{2} \right )^{3}5y^{4}$

Pembahasan

a. $y^{3}\left ( 3y \right )^{2}=y^{3}3^{2}y^{2}$

$=9y^{3+2}$

$=9y^{5}$

b. $\sqrt{b}2y^{5}b^{3}6y^{2}=2.6.b^{\frac{1}{2}}.b^{3}.y^{5}.y^{2}$

$=12b^{\frac{1}{2}+3}.y^{5+2}$

$=12b^{\frac{7}{2}}.y^{7}$

c. $\left ( tn^{3} \right )^{4}4t^{3}=4t^{4}\left ( n^{3} \right )^{4}t^{3}$

$=4t^{4}n^{3.4}t^{3}$

$=4t^{4}t^{3}n^{12}$

$=4t^{4+3}n^{12}$

$=4t^{7}n^{12}$

d. $\left ( 2x^{3} \right )3\left ( x^{2}y^{2} \right )^{3}5y^{4}=2.3.5.x^{3}\left ( x^{2} \right )^{3}\left ( y^{2} \right )^{3}y^{4}$

$=30.x^{3}.x^{6}.y^{6}y^{4}$

$=30.x^{3+6}.y^{6+4}$

$=30x^{9}y^{10}$

Soal 5

Tuliskan bilangan dibawah ini dalam notasi ilmiah

a. 0,00000056

b. 2.500.000

c. 0,98

d. 10.000.000.000.000

Pembahasan

a. Langkah-langkah menuliskan notasi ilmiah bilangan dibawah 0.

Tulis angka bukan nol menjadi bilangan kurang dari 10 dari bilangan tersebut ----> 5,6
Hitung berapa banyak semua angka nol sebelum angka di bilangan itu, ini akan menjadi pangkat negatif----> 7

Jadi

$0,00000056=5,6x10^{-7}$

b. Langkah-langkah menuliskan notasi ilmiah bilangan lebih dari 10

Tulis angka bukan nol dari bilangan tersebut menjadi bilangan kurang dari 10 ---->2,5
Hitung banyak semua angka termasuk nol dari bilangan tersebut. Ini akan menjadi pangkat positif --->6

Jadi

$2.500.000=2,5x10^{6}$

c. $0,98=9,8x10^{-1}$

d. $10.000.000.000.000=1x10^{13}=10^{13}$

Selanjutnya untuk mempelajari cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna silahkan klik LINK INI.

Post a Comment

Terimakasih untuk anda telah berkomentar di postingan ini