Pembahasan Soal Transpose Matriks

Apa itu transpose suatu matriks ?

Transpose (putaran) matriks A ditulis yaitu matriks yang diperoleh dari

matriks A dengan menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen pada kolom menjadi baris.

Transpose matriks A dinyatakan dengan $A^{T}$ atau $A^{t}$ atau A'.

Contoh Soal 1

Diketahu Matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & -2\\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ , tentukan transpose matrik A.

Pembahasan

$A^{T}=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2\\ 3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$

Contoh Soal 2 (Soal USBNBK Tahun 2020)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ , dan $C=\begin{pmatrix} 2 & 3n+2 \\ -6 & -18 \end{pmatrix}$ . Nilai n yang memenuhi persamaan A x B = C + $A^{T}$

A. $-6\frac{1}{3}$

B. -2

C. $\frac{2}{3}$

D. 2

E. $2\frac{2}{3}$

Pembahasan

$A^{T}=\begin{pmatrix} 2 & 5\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ , maka

A x B = C + $A^{T}$

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 3n+2 \\ -6 & -18 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 4 & 1\\ -3 & -17 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 3n+7\\ -3 & -17 \end{pmatrix}$

Dari kesamaan matriks diatas diperoleh

1 = 3n + 7

3n = 1 - 7

3n = - 6

n = -2

Kunci Jawaban : B

Contoh Soal 3 (Soal UNKP Matematika IPS Tahun 2018)

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 6 & 1\\ -8 & 7 \end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix} 2 & -2\\ 1 & c \end{pmatrix}$ , dan $D=\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ . Jika 2A + $B^{T}$ = CD, dan $B^{T}$ = transpose B, nilai dari a + b - c = ....

A. -8

B. -6

C. -4

D. 6

E. 8

Pembahasan

$B^{T}=\begin{pmatrix} 6 & -8\\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ , maka

2A + $B^{T}$ = CD

$2\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 & -8\\ 1 & 7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -2\\ 1 & c \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2a+6 & 2b-8\\ 0+1 & 2+7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -6\\ 1 & -1+2c \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2a+6 & 2b-8\\ 1 & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -6\\ 1 & -1+2c \end{pmatrix}$

dari kesamaan matriks diatas diperoleh :

2a + 6 = 2

2a = 2 - 6

2a = -4

a = -2

2b - 8 = -6

2b = -6 + 8

2b = 2

b = 1

9 = -1 + 2c

2c = 9 + 1

2c = 10

c = 5

maka

a + b - c = -2 + 1 - 5 = -6

Kunci jawaban : B

Sebabagai tambahan referensi silahkan baca juga Pembahasan Soal-Soal Matriks

Sebagai acuan dalam menyelesaikan operasi pada matriks dapat menggunakan aplikasi geogebra. Untuk mempelajarinya dapat dilihat dari link https://www.sambimatika.my.id/2022/10/menggunakan-aplikasi-geogebra-pada.html. Selamat mencoba, tetap semangat dan semoga kesuksesan selalu menyertai kita. Amiin....

Pembahasan Soal Transpose Matriks

Post a Comment

إرسال تعليق

نموذج الاتصال

Pembahasan Soal Transpose Matriks

You might like

Post a Comment

إرسال تعليق

نموذج الاتصال